2017——2018学年度第一学期期末联考
高二数学试题（理科）
注意事项：
1、试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页。
2、答第I卷前考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3、第Ⅱ卷答在答卷纸的相应位置上，否则视为无效。答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考号座位号填写清楚。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有
一项是最符合题目要求的，把答案填在答题卡上。 1.已知a、b都是正实数, 那么\a2?b2\是\的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2.在等差数列{an}中，a1?4,d?2,则a3?（ ）
A.4
B.6
C. 10
D. 8
3.命题“对任意x?R，都有x2?0”的否定为（ ）
A、对任意x?R，都有x2?0 B、不存在x?R，都有x2?0 C、存在x0?R，使得x02?0 D、存在x0?R，使得x02?0 4.已知向量a?(0,2,1),b?(?1,1,?2),则a与b的夹角为 ( )
A.0° B.45° C.90° D.180°
x2y255．已知双曲线C：2?2?1 (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y?x,且与椭圆
ab2x2y2??1有公共焦点，则C的方程为（ ） 123
x2y2A．??1
810121418x2y2B．??1
45x2y2C．??1
54x2y2D．??1
432，3，的前n项和为Sn=（ ） 6．数列1，n?n?1?1n(n?1)nn2?1?2n C. A. B. ?n?1 D. n?1 2222n7.已知命题： p:\?x?1,2,x?a?0\，命题q:\?x?R,x2?2ax?2?a?0\，若命题“?p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A. a??1或a?1 B. a??1或1?a?2 C. a?1 D. a?1 8.如图所示，正方体ABCD?A?B?C?D?中， M是AB的中点，则
??2sin?DB',CM?为（ ）
A.
??1 B. 2210211 C. D. 153159.已知正．项．等差数列{an}中．若a1?a2?a3?15，若
a1?2,a2?5a,3?成等比数列，则13a10等于（ ）
A. 21 B. 23 C. 24 D. 25
10.已知等差数列?an?的公差d?0，且a1,a3,a13 成等比数列，若a1?1，Sn为数列?an?的
前n项和，则
2Sn?16的最小值为（ ）
an?39A．4 B．3 C．23?2 D．
211.已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，?PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭e2的取值范围是( ) 圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·A.(
111，+?) B.(，+?) C. (，+?) D.(0，+?) 359212．抛物线y?2px?p?0?的焦点为F，准线为l，A、B是抛物线上的两个动点，且满足
?AFB??3. 设线段AB的中点M在l上的投影为N，则
MNAB的最大值是（ ）
A.
231 B. 1 C. D. 326 二、填空题(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上，只
填结果，不要过程）
y≤x，?? 13.若变量x，y满足约束条件?x＋y≤1，
??y≥－1，
则m－n＝
14.若抛物线y2?2px(p?0)上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是____.
15.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，它的各项都是正数，且3a1,则
且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，
1a3,2a2成等差数列，2S11?S9= . S7?S5x2y216．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，
ab4连接AF,BF.若AB?10,AF?6,cos?ABF?,则C的离心率e= .
5 三、解答题：(本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必
要的文字说明、演算步骤或推理过程) 17.（1）若x?0，y?0，x?y?1，求证：
11??4. xy P （2）已知实数a?0，b?0，且ab?1，若不等式
ab（x?y）?(?)?m，对任意的正实数x,y恒成立，求
xyD M 实数m的取值范围。
18. 已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，M是棱PC的中点． (1)求证：PA//平面BMD；
(2) 求证：PC?平面BMD；19.设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．
(1)设L的斜率为1，求|AB|的大小；
A B C
陕西省汉中市汉台中学、西乡中学17—18学年上学期高二期末联考数学(理)试题(附答案)$829291
