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高等数学基础形考作业1:
第1章 函数
第2章 极限与连续
（一）
单项选择题
⒈下列各函数对中, ( C) 中的两个函数相等．
A. f(x)?(x)2, g(x)?x B. f(x)?x2, g(x)?x C. f(x)?lnx, g(x)?, 233lnx D.
f(x)?x?1g(x)?x?1x?1 ⒉设函数f(x)的定义域为(??,??), 则函数f(x)?f(?x)的图形关于( C) A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是( B) ．
A. y?ln(1?x2) B. y?xcosx
C. ax?a?xy?2 D. y?ln(1?x)
⒋下列函数中为基本初等函数是( C) ． A. y?x?1 B. y??x C. y?x2 D. y????1,x?0?1,x?0
⒌下列极限存计算不正确的是( D) ．
A. limx2x??x2?2?1 B. limx?0ln(1?x)?0 C. limsinxx?x?0 D. limx??xsin1?x?0
⒍当x?0时, 变量( C) 是无穷小量． A.
sinxx B. 1x 对称． 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
C. xsin D. ln(x?2)
⒎若函数f(x)在点x0满足( A) , 则f(x)在点x0连续。
A. xlimf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义
?x01x C. limf(x)?f(x0) D. limf(x)?limf(x)
?x?x0?x?x0?x?x0( 二) 填空题 ⒈函数f(x)?x2?9?ln(1?x)的定义域是?3,???．
x?32
⒉已知函数f(x?1)?x2?x, 则f(x)? x-x ．
1⒊lim(1?)x?e2．
x??2x1⒋若函数
1?x?f(x)??(1?x),x?0, 在x?0处连续, 则k?
?x?0?x?k,e ．
⒌函数y???x?1,x?0的间断点是x?0．
sinx,x?0?⒍若xlimf(x)?A, 则当x?x0时, f(x)?A称为x?x0时的无穷小量。
?x0( 三) 计算题 ⒈设函数
?ex,x?0f(x)??
?x,x?0求: f(?2),f(0),f(1)．
解: f??2???2, f?0??0, f?1??e1?e ⒉求函数y?lg2x?1的定义域． x?2x?1??x?0??2x?11解: y?lg有意义, 要求?解得?x?或x?0 ?x2??x?0???x?0?资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
1?x|x?0或x? 则定义域为???
?2?⒊在半径为R的半圆内内接一梯形, 梯形的一个底边与半圆的直径重合, 另一底边的两个端点在半圆上, 试将梯形的面积表示成其高的函数． 解: D A R O h E
B C
设梯形ABCD即为题中要求的梯形, 设高为h, 即OE=h, 直角三角形AOE中, 利用勾股定理得
AE?OA2?OE2?R2?h2 则上底＝2AE?2R2?h2
故S?h?2R?2R2?h2??h?R?R2?h22? ⒋求limsin3x?0sin2x．
xsin3x解: limsin3x?3xsin3xx?0sin2x?lim3xx?0sin2x?lim3xx?0sin2x?3＝11?32?32
2x?2x22x⒌求x2?1xlim??1sin(x?1)．
解: x2?1(xxlim??1sin(x?1)?lim?1)(x?1)x??1sin(x?1)?limx?1x??1sin(x?1)??1?11??2 x?1⒍求limtan3xx?0x． CD＝2R 下底资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
解: limx?0tan3xsin3x1sin3x11?lim?lim??3?1??3?3 x?0xxcos3xx?03xcos3x11?x2?1⒎求lim．
x?0sinx1?x2?1(1?x2?1)(1?x2?1)x2?lim?lim解: lim2x?0x?0x?0sinx(1?x?1)sinx(1?x2?1)sinx
?limx?0⒏求lim(x??x?1x)． x?3x(1?x2?1)sinxx?0?0
1?1?1??111(1?)x[(1?)?x]?1x?1xe?1xxx?x解: lim()?lim()?lim?lim?3?e?4 xx??x?3x??x??x??33e11?(1?)x[(1?)3]3xxx31?x2?6x?8⒐求lim．
x?4x2?5x?4x2?6x?8?x?4??x?2??limx?2?4?2?2
解: lim?limx?4x2?5x?4x?4?x?4??x?1?x?4x?14?13⒑设函数
?(x?2)2,x?1?f(x)??x,?1?x?1
?x?1,x??1?讨论f(x)的连续性。
解: 分别对分段点x??1,x?1处讨论连续性 ( 1)
x??1?x??1?limf?x??limx??1x??1?limf?x??lim?x?1???1?1?0x??1?
f?x??limf?x?, 即f?x?在x??1处不连续 因此xlim??1?x??1?( 2)
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x?1?x?1?limf?x??lim?x?2???1?2??1x?1?x?1?22limf?x??limx?1f?1??1
limf?x??limf?x??f?1?即f?x?在x?1处连续 因此x?1?x?1?由( 1) ( 2) 得f?x?在除点x??1外均连续
高等数学基础作业2答案:
第3章 导数与微分
( 一) 单项选择题 ⒈设f(0)?0且极限limx?0f(x)f(x)存在, 则lim?( C) ．
x?0xx A. f(0) B. f?(0) C. f?(x) D. 0cvx ⒉设f(x)在x0可导, 则limh?0f(x0?2h)?f(x0)?( D) ．
2h A. ?2f?(x0) B. f?(x0) C. 2f?(x0) D. ?f?(x0)
f(1??x)?f(1)?( A) ．
?x11 A. e B. 2e C. e D. e
24 ⒊设f(x)?ex, 则?limx?0 ⒋设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99), 则f?(0)?( D) ．
A. 99 B. ?99 C. 99! D. ?99!
⒌下列结论中正确的是( C) ．
A. 若f(x)在点x0有极限, 则在点x0可导． B. 若f(x)在点x0连续, 则在点
x0可导．
C. 若f(x)在点x0可导, 则在点x0有极限． D. 若f(x)在点x0有极限, 则在
电大高等数学基础形成性考核手册答案新版
