1.1 设对一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m，10.00m，10.02m，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理(
?vi?1n2i?min)求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次
结果所得的最或然改正数。
1.8 设距离的观测值为2000m，相对中误差为1/200000，试求其绝对中误差。
L1
1.16 如图所示，已知相互独立的 三个方向值L1、L2、L3的方差 均为?，试求角度?、?、? 的方差及其协方差。
22L22???L31.17 设有独立观测值L1、L2，其方差分别为?1、?2，x?L1?L2，y?L1?L2，试求
x、y的方差及协方差。
1.22 已知X??1?1?L，Y??2?1?X，???2L????11????12???11?，试求?，?，?，?，
XYXYYX2???XL，?LY。
1.24 设vi的值是按公式vi?x?Li求得，其中x?1(L1?L2???Ln)，x的中误差为nmx，Li(i?1,?,n)为独立等精度观测值，中误差均为m，试求vi的中误差mvi并证明vi与x互不相关。
1.62 已知L1、L2、L3的权分别为
111111、、，求函数z?L1?L2?L3?4的权。 164254251.71 已知某点平面坐标x、y的中误差分别为?4.0cm、?3.0cm，
21） 若已知x、y的协方差mxy?9.0cm，试写出向量Z??xy?的协方差阵和x、y的
T相关系数?xy；
2） 若已知x、y的相关系数?xy??0.5，试写出Z的协方差阵；
223） 若取?0?9cm，试写出1）和2）中Z的权阵及权逆阵。
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1.72 已知
X??2??11?L1??，
Y??1?1?X???11??，
?2?1?QL?????12?，求
QX、QY、QXL、QLX、QYL、QYX及px1、py2。
?3?2?2?1.73 已知PL??，0?8，求pL1、pL2、QL、?L。 ???24?
?1 ?0?v1? ?x?v2? ?2 ?x?0??1??x?2 2.25 已知某平差问题（参数平差）的法方程为（QL为单位阵）：?8，?v3???x?v4? ?2??x?3?7 ?x?v? ?1??x?2??x?3?6?x?5试求：
?1的权倒数1）x1； px?11； p??2?x?3的权倒数2）函数??x3）
11、； pLpL??134）
11、； pv4pv15）QX?、QV、QL?的秩rk(QX?)、rk(QV)、rk(QL?)；
2.11 有一模拟三角网如图所示，已知数据为：xA?2km、yA?1km，xB?1km、yB?0，
xC?0、yC?1km，观测角度值及其权逆阵如下，
L1?90?00?03??L2L3L4L5L20?20?02?1?44?59?59?????0?12?4500?01?? QL???0????895957?00?000?44?59?59???0??00?45?00?04??00002000?x00??00??
00?B2?1???12??00A12365P4COy若取P点坐标为未知参数，近似值取为xP?1km、yP?2km，试计算P点坐标平差值。
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2.12 如图所示，已知?AOB?8500?00??，各观测角度独立且等精度，观测值如下：
?
AL1?30?00?21??L2?60?20?42??L3?30?20?17?? L4?54?59?35??L5?24?39?22??
求各角最或然值。（参数平差）
OL1L2P1L3L4L5P2B2.18 已知HA?12.736m，为求P1、P2点的高程，进行了四条路线的水准测量，结果如图所示，试用参数平差法求：
1）P1、P2点高程最或然值及其中误差； 2）平差后P1、P2点间高差中误差。
h2P1h1?4.250m s1?1kmh?8.537 s2?2 2
h3?12.784 s3?1h4?8.537 s4?2Ah4h3P2 h12.20 在A、B、C三个测站上，以同样精度观测了五个角，观测结果如下：
L1?43?52?32??L2?91?27?40??L3?44?39?50?? L4?70?15?10??L5?114?55?10??AL1L2L5L3PL4BC试用参数平差法求：
1） 各角最或然值并比较它们的精度高低，比较结果说明了什么问题；
??L?的中误差。 2） L34
3.13 在A、B、C三个测站上，以同样精度观测了五个角度，观测结果为：（条件平差）
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L1?43?52?32??L2?91?27?40??L3?44?39?50?? L4?70?15?10??L5?114?55?10??若取观测值的权阵为单位阵，试按条件平差法求： 1） 各角最或然值；
2） 各角最或然值的协方差阵?L?； 3） ?V、?L?的秩。
AL1L2L5L3PL4BC3.15 下图为一简单的水准网，A为已知水准点，HA?10.100m，B、C、D为未知水准点，各观测高差及所在距离如下。试按条件平差法求： 1）B、C、D点高程的最或然值；
2）B、C、D点高程最或然值的权逆阵及其中误差； 3）B、C点间高差最或然值及其中误差。
B
h1?2.455m s1?10kmh2?1.114 s2?10h3?4.568 s3?10
h4?3.564 s4?20h5?3.459 s5?20h6?7.023 s6?20
h6h1h3h4D
Ah5h2C3.17 已知条件平差的观测方程为B??W?0,W?BL?B，试根据V与?的关系证明
VTPV。 ???r4.20 已知综合平差模型（又称通用平差模型）为
??W?0,W?BL?BX?B?BV?BX?XX00?r?nn?1r?tt?1r?1 ??C?X?WC?0,WC?CX0?C0?s?tt?1s?1?式中，R(B)?r，R(BX)?t，R(C)?s，
1） 试指出参数平差模型、条件平差模型、具有参数的条件平差模型、具有条件的参数平差
模型在本模型中的特例情况；
2） 试推导综合平差模型的法方程。
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5.3 当观测值仅含偶然误差时，试证明参数平差结果的下列性质：
1）??20的无偏性； 5.9 某三角网中含有一个待定点P，经参数平差得法方程为：
???1.2870.411???x??0.534??0.4111.762?????y???????0.394???0 单位权中误差为???1.0??，?x?、?y?以dm为单位，试求： 1）E、F； 2）?1、?2；
3）坐标中误差mx?、m?y及点位中误差mP。
5.10 某平面网经过平差得待定点P的坐标权逆阵为：
Q?1.2000.433?2/(\)2?x????0.4330.700?（单位：dm） ???y????已知为???1.0??，试求： 1）E、F、?1； 2）P点点位方差。
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测绘工程 测量平差(总复习题)
