第1章 绪论 习题解答
1-1
解：每个消息的平均信息量为
111111H(x)??log2?2?log2?log2448822
=1.75bit/符号
1-2
解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组
11合数为C6?C6?36，则圆点数之和为3出现的概率为
故包含的信息量为
p3?21?3618
（2）小圆点数之和为7的情况有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），则圆点数之和为7出现的概率为
故包含的信息量为
I(3)??log2p3??log21?4.17(bit)18
p7?61?366
1?2.585(bit)6
1-3 解：（1）每个字母的持续时间为2?10ms，所以字母传输速率为
不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为 H(x)?log24?2 bit/符号 平均信息速率为
Rb?RB4H(x)?100 bit/s （2）每个字母的平均信息量为
I(7)??log2p7??log2RB4?1?50Baud2?10?10?3
11111133H(x)??log2?log2?log2?log25544441010
=1.985 bit/符号
所以平均信息速率为
Rb?RB4H(x)?99.25 (bit/s) 1-4 解：（1）根据题意，可得：
I(0)??logP(0)??log2I(1)??logP(1)??log23?1.4158 比特
1?24 比特 1?24 比特
I(2)??logP(2)??log2
（2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计独立的。因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有14个“0”符号，13个“1”符号，12个“2”符号，6个“3”符号，则该消息的信息量是： I?14I(0)?13I(1)?12I(2)?6I(3) ?14?1.415?13?2?12?2?6?3
?87.81 比特
此消息中共含45个信源符号，这45个信源符号携带有87.81比特信息量，则此消息中平均每个符号携带的信息量为
I(3)??logP(3)??log21?38 比特
I2?87.81/45?1.95 比特/符号
法二：若用熵的概念计算，有
说明：以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同，前一种按算术平均的方
法进行计算，后一种是按熵的概念进行计算，结果可能存在误差。这种误差将随消息中符号数的增加而减少。 1-5
331111H(x)??log2?2?log2?log2?1.906(bit/符号)884488
1133H(x)??log2?log2?0.8114444解：（1）bit/符号
（2）某一特定序列（例如：m个0和100-m个1）出现的概率为
P?XL??P?X1,X2,,X100????P?0?????P?1???m100-m所以，信息量为
?1??3???????4??4?m100-m
（3）序列的熵
m100-m??13??????LI?X1,X2,,X100???logP?X???log??????44?????????200?(100?m)log23?bit?
??XL??100??X??81bit/序列1-6
解：若系统传送二进制码元的速率为1200Baud，则系统的信息速率为： Rb?1200?log22?1200 bit/s
若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud，则系统的信息速率为： Rb?2400?log216?9600 bit/s
1-7
解：该恒参信道的传输函数为
?j?tdj?(?)H(?)?H(?)e?Ke0
冲激响应为 h(t)?K0?(t?td)
输出信号为 y(t)?s(t)*h(t)?K0s(t?td)
讨论：该恒参信道满足无失真传输的条件，所以信号在传输过程中无畸变。 1-8
解：该恒参信道的传输函数为
?j(?td?bsin?T0)?j?tdjbsin?T0H(?)?Ae?Ae?e
?j?td ?A(1?jbsin?T0)e
jb?A[1?(ej?T0?e?j?T0)]e?j?td2j
Ab?j?(td?T0)Ab?j?(td?T0)?Ae?j?td?e?e22
AbAbh(t)?A?(t?td)??(t?td?T0)??(t?td?T0)22 冲激响应为
输出信号为 y(t)?s(t)*h(t)
1-9
?As(t?td)?AbAbs(t?td?T0)?s(t?td?T0)22
解：假设该随参信道的两条路径对信号的增益强度相同，均为V0。则该信道的幅频特性为：
H(?0)?2V0cos??2
??(2n?1)?,n?0,1,2,时，H(?0)? 当出现传输零点； ??2n?,n?0,1,2,时，H(?0)? 当出现传输极点；
所以在
11f?n??nkHz(n为整数)时，对传输信号最有利；
111f?(n?)?(n?)2?2kHz(n为整数)时，对传输信号衰耗最大。 在
1-10
解：(1) 因为S/N =30dB,即10
得：S/N=1000
由香农公式得信道容量
log10S?30dBN，
S)N
?3400?log2(1?1000)
3 ?33.89?10bit/s C?Blog2(1?
重邮通信原理习题答案解析蒋青于秀兰范馨月
