1.3 可线性化的回归分析
明目标、知重点
1.进一步体会回归分析的基本思想.2.通
过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度．
1
1．常见的非线性回归模型
幂函数曲线y＝ax，指数曲线y＝ae. 倒指数曲线y＝ae，对数曲线y＝a＋bln_x.
2．非线性函数可以通过变换转化成线性函数，得到线性回归方程，再通过相应变换得到非线性回归方程．
bbxbx
探究点一 非线性回归模型
思考1 有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？
答 首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用回归方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根据已有的函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型． 思考2 如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？
2
答 可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程．
例1 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
身高x/cm 体重y/kg
身高x/cm 体重y/kg 120 20.92 130 26.86 140 31.11 150 38.85 160 47.25 170 55.05 60 6.13 70 7.90 80 9.99 90 12.15 100 15.02 110 17.50 试建立y与x之间的回归方程． 解 根据表中数据画出散点图如图所示．
由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1ec2x的周围，于是令z＝ln y. x 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 z 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01 画出散点图如图所示．
3
高中数学 第一章 统计案例 1.3 可线性化回归分析练习
