2024-2024学年鲁科版物理选修3-4第1章 机械振动1 第1节 简谐运动

第1节 简谐运动

1.了解什么是机械振动． 2.理解平衡位置、回复力、位移、简谐运动的概念．(重点) 3．掌握简谐运动、回复力的特征以及回复力、加速度、速度随位移变化的规律．(重点＋难点)

一、什么是机械振动

1．定义：物体(或物体的一部分)在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动． 2．平衡位置：振动物体所受回复力为零的位置． 3．回复力

(1)方向：总是指向平衡位置．

(2)作用效果：总是要把振动物体拉回到平衡位置．

(3)来源：回复力是根据力的效果命名的力．可能是几个力的合力，也可能是由某一个力或某一个力的分力来提供．

1．(1)小鸟飞走后树枝的往复运动不是机械振动．( ) (2)平衡位置即速度为零时的位置．( ) 提示：(1)× (2)× 二、弹簧振子的振动

1．弹簧振子是一种理想模型，其主要组成部分是一个质量可以忽略不计的弹簧和一个质量为m的物体．

2．如图所示，弹簧振子运动过程中，各物理量变化情况：

振子运动 位移x方向、 大小变化

弹力F方向、 大小变化 加速度a方 向、大小变化 速度v方向、 大小变化 三、简谐运动

A→O 向右、 减小 O →A′ 向左、 增大 A′→O 向左、 减小 O →A 向右、 增大 向左、 减小 向左、 减小 向左、 增大 向右、 增大 向右、 增大 向左、 减小 向右、 减小 向右、 减小 向右、 增大 向左、 增大 向左、 增大 向右、 减小 1．定义：物体所受回复力的大小跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，则物体的运动叫做简谐运动． 2．特征

(1)受力特征：回复力满足F＝－kx，其中k为比例系数，负号表示力与位移的方向相反，x为物体偏离平衡位置的位移．

k

(2)运动特征：加速度满足a＝－x，即做简谐运动的物体加速度的大小与位移的大小成正比，

m方向与位移方向相反．

2．(1)所有的振动都可以看做简谐运动．( ) (2)简谐运动是匀速运动．( )

(3)简谐运动的轨迹是一条正弦曲线．( ) 提示：(1)× (2)× (3)×

对简谐运动中x、v、a的理解

1．简谐运动的位移、速度、加速度 (1)位移

振动中的位移都是从平衡位置指向振子所在的位置．位移的表示方法是：以平衡位置为坐标

原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示．且振子通过平衡位置，位移的方向改变．这与一般运动中的位移不同，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置． (2)速度

跟运动学中的含义相同．在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示速度方向与坐标轴的正方向相同或相反．需要说明的是，速度和位移是彼此独立的两个物理量．如振动物体通过同一个位置，其位移的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能(两个“端点”除外)：指向或背离平衡位置，且振子在两“端点”速度的方向改变． (3)加速度

kx

做简谐运动的物体加速度a＝－，可见简谐运动是变加速运动．振子在通过平衡位置时加

m速度的方向改变．

2．简谐运动中位移、速度、加速度的变化规律

(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep及振动能量E，遵循一定的变化规律，可列表如下： 物理量 x 过程 远离平衡 增大 位置运动 最大位移最大 处 靠近平衡 减小 位置运动 平衡位置 (2)两个转折点

①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点； ②最大位移处是速度方向变化的转折点．

(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总的能量守恒．

(1)简谐运动的位移都是相对于平衡位置的位移．

(2)位移、加速度(回复力)大小的变化规律是：向着平衡位置运动时，越来越小，平衡位置处

零 零 零 最大 最大 最小 不变 减小 减小 增大 增大 减小 不变 最大 最大 零 零 最大 不变 增大 增大 减小 减小 增大 不变 F a v Ek Ep E 为零，最大位移处最大．

(3)速度(动能)大小的变化规律是：向着平衡位置运动，越来越大；平衡位置处最大，最大位移处为零．

(4)判断物体是否做简谐运动，要看回复力是否满足F＝－kx.

一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( ) A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 [思路点拨] 解答本题应注意以下两点：

(1)在同一位置时，位移、加速度相同，但速度不一定相同． (2)在平衡位置时，加速度为零，速度最大，但速度方向有可能相反． [解析] 如图所示．

设弹簧振子在A、B之间振动，O是它的平衡位置，并设向右为正．在振子由O向A运动过程中，振子的位移、速度为负值，加速度为正值，故A错．振子通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，故B错．当振子每次通过同一位置时，速度大小一样，方向可能向左也可能向右，但加速度相同，故C错，D对． [答案] D

(1)在分析简谐运动中各物理量的特点及关系时，可画出振子实际运动的草图，使问题更具体，便于分析．

(2)分析简谐运动中各物理量的变化时，一定以位移为桥梁，理清各物理量间的关系：回复力、加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，速度大小随位移的增大而减小，方向有时和位移相同，有时相反.

对简谐运动对称性的理解

简谐运动是物体在平衡位置附近所做的往复性运动．因此它具有往复性的特点(也可认为，做简谐运动的物体每隔一定时间将重复原先的运动，具有周期性的特点)．它又是以平衡位置为中心的振动，因此又具有对称性的特点．如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，

任取关于O点对称的C、D两点，则有：

1．时间对称

tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tCO＝tOC，tDB＝tBD＝tAC＝tCA. 2．速率对称

(1)物体连续两次经过同一点(非最大位移的点)(如图中的D点)的速度大小相等，方向相反． (2)物体经过关于O点对称的两点(非最大位移的点)(如图中的C与D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． 3．动能对称

(1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的动能相等．

(2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的动能相等．

4．位移、回复力、加速度对称

(1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相同． (2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相反．

(1)由于简谐运动具有往复性的特点，这样就形成了简谐运动的多解问题．分析

简谐运动问题时，应认真审题，找出该问题是多解还是唯一解，以保证解答的完整性． (2)关于平衡位置对称的两点，弹性势能或重力势能并不一定相等，即某种形式的势能并不一定具有对称性．

如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同．那么，下列说法正确的是( ) A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同 B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C．振子在M、N两点加速度大小相等

D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

[解析] 由题意和简谐运动的对称性特点知：M、N两点关于平衡位置O对称．因位移、速度、加速度和力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等，方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，