2024-2024学年广西省桂林市数学高二下期末考试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
?x'?2x1．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x?y＝1经过伸缩变换?后得到线C2，则曲线C2的方程为
y'?y?22（ ） A．4x+y＝1 【答案】C 【解析】 【分析】
根据条件所给的伸缩变换?【详解】
因为圆C1:x?y?1，经过伸缩变换?222
2
B．x+4y＝1
22
x2C．?y2?1
4y2D．x??1
42
?x'?2x，反解出x和y的表达式，然后代入到C1中，从而得到曲线C2.
?y'?y?x'?2x
?y'?yx???x?22所以可得?2，代入圆C1:x?y?1
??y?y??x??得到???y?2?1 ?2?x?2x22整理得?y??1，即?y2?1
44故选C项. 【点睛】
本题考查通过坐标伸缩变换求曲线方程，属于简单题.
2．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则f?10f???的值为（ ）
2???1???2??
A．0 【答案】D 【解析】 【分析】
B．1 C．2 D．3
采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】
1?，∴f?∵ ????，12?1???1， 2??1?1?10f则???10，∴f(10f())?f?10?，
2?2????，∴f?10??3，故选D． 又∵10??2，【点睛】
本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．
3．已知定义在R上的函数f?x?满足f??x??f?x?，且函数f?x?在???,0?上是减函数，若
1??a?f??1?，b?f?log24?，c?f?20.3?，则a，b，c的大小关系为（ ）
??A．c?b?a 【答案】B 【解析】 【分析】
B．a?c?b C．b?c?a D．a?b?c
利用函数奇偶性和单调性可得，距离y轴近的点，对应的函数值较小，可得选项. 【详解】
因为函数f?x?满足f??x??f?x?，且函数f?x?在???,0?上是减函数，所以可知距离y轴近的点，对应的函数值较小；log2【点睛】
本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.
4．某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/时）的函数解析式为
1?log22?2??2，20.3?20?1且20.3?21?2，所以b?c?a，故选B. 4y?11x3?x?18(0?x?120).若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速
8100010B．80千米/时
C．90千米/时
D．100千米/时
度应为（ ） A．60千米/时 【答案】C 【解析】
分析：先设速度为x千米/小时，再求出函数f(x)的表达式，再利用导数求其最小值. 详解：当速度为x千米/小时时，时间为
200小时， x所以f(x)=(11200123600x3?x?18)??x??20(0?x?120)
8100010x405x236002x3?2?903所以f?(x)? x?2?(0?x?120）2405x405x?x)?0,?x?90. 令f（当x∈（0,90）时，函数f(x)单调递减，当x∈（90,120）时，函数f(x)单调递增. 所以x=90时，函数f(x)取得最小值. 故答案为C.
点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2) 如果求函数在开区间(a,b)内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值． 5．下面给出了四种类比推理：
①由实数运算中的a?b=b?a类比得到向量运算中的a?b=b?a；
②由实数运算中的 (a?b)?c=a?(b?c)类比得到向量运算中的(a?b)?c=a?(b?c)； ③由向量a的性质|a|?a类比得到复数z的性质|z|?z；
2222④由向量加法的几何意义类比得到复数加法的几何意义； 其中结论正确的是 A．①② 【答案】D 【解析】 【分析】
根据向量数量积的定义、复数的运算法则来进行判断． 【详解】
①设a与b的夹角为?，则a?b?a?bcos?，b?a?b?acos?，则a?b?b?a成立； ②由于向量的数量积是一个实数，设a?b?m，b?c?n，
所以，a?b?c?mc表示与c共线的向量，a?b?c?na表示与a共线的向量， 但a与b不一定共线，a?b?c?a?b?c不一定成立；
③设复数z?x?yi?x,y?R?，则z?x2?y2，z??x?yi??x?y2B．③④ C．②③ D．①④
????????22?22??2xyi是一个复数，所以
z?z2不一定成立；
2④由于复数在复平面内可表示的为向量，所以，由向量加法的几何意义类比可得到复数加法的几何意义，这个类比是正确的．故选D． 【点睛】
本题考查数与向量、向量与复数之间的类比推理，在解这类问题时，除了考查条件的相似性之外，还要注意定义的理解，考查逻辑推理能力，属于中等题． 6．函数
在
上不单调，则实数的取值范围是（ ）
A．【答案】D 【解析】 【分析】 函数
B． C． D．
在上不单调，即在内有极值点，由，结
合二次函数的性质，即可求出实数的取值范围. 【详解】
，函数
在
上不单调，即
在
内有极值点，因为
，且故答案为D. 【点睛】
，所以有，即，解得.
本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题. 7．平行于直线2x?y?1?0且与圆x2?y2?5相切的直线的方程是（ ） A．2x?y?5?0或2x?y?5?0 C．2x?y?5?0或2x?y?5?0 【答案】A 【解析】
设所求直线为2x＋y＋c?0， 由直线与圆相切得，
B．2x?D．2x?y?5?0或2x?y?5?0
y?5?0或2x?y?5?0
|c|2?122?5，
解得c??5．所以直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0．选A.
28．B两点，过抛物线y?4x的焦点F的直线与抛物线交于A、且|A F|?3，则AOFO为坐标原点，
的面积与BOF的面积之比为 A．
1 2B．
3 3C．3 D．2
【答案】D 【解析】 【分析】
设点A?x1,y1?位于第一象限，点B?x2,y2?，并设直线AB的方程为x?my?1，将该直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出y1y2??4，由抛物线的定义得出点A的坐标，可得出点B的纵坐标y2的值，最后得出?AOF的面积与?BOF的面积之比为【详解】
设点A?x1,y1?位于第一象限，点B?x2,y2?，设直线AB的方程为x?my?1， 将该直线方程与抛物线方程联立?y1的值. y2?x?my?12，得y?4my?4?0，?y1y2??4， 2?y?4xy1?0，?y1?22，
2由抛物线的定义得AF?x1?1?3，得x1?2，?y1?4x1?8，
可得出y2??2，?S?AOFS?BOF1OF?y1y2??1?2，故选：D.
1y2OF?y22【点睛】
本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在直线与抛物线综合问题中的应用，解题的关键在于利用抛物线的定义以及韦达定理求点的坐标，并将三角形的面积比转化为高之比来处理，考查运算求解能力，属于中等题。
9．已知函数f?x??lnx?x?x.正实数x1,x2满足f?x1??f?x2??x1x2?0，则下述结论中正确的一项
2是( ) A．x1?x2?5?1 25?1 2B．x1?x2?5?1 25?1 2C．x1?x2?【答案】A 【解析】
D．x1?x2?
2024-2024学年广西省桂林市数学高二下期末考试试题含解析
