第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A）卷
【小高组】
一、填空题（每小题10分，共80分）
1.用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.14]?3，则
?2017?3??2017?4??2017?5??2017?6??2017?7??2017?8??11???11???11???11???11???11?的值为_______. ????????????
2. 从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样
21可以得到4个数：8，12，10和9，则原来给定的4个整数的和为_______.
33
3.在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子最多放一枚棋子，共有_______种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）.
4. 甲从A地出发去找乙，走了80千米后到达B地，此时，乙已于半小时前离开B地去了C地，甲已离开A地2小时，于是，甲以原来速度的2倍去C地，又经过了2小时后，甲乙两人同时到达C地，则乙的速度是_______千米/小时.
5.某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的
21，是只参加朗诵小组人数的，那么书法小组与朗诵小组的人数比是_______. 75
6.右图中，三角形ABC的面积为100平方厘米，三角形ABD的面积为72平方厘米.M 为CD边的中点，?MHB?90o.已知AB=20厘米.则MH的长度为_______厘米.
7.一列数a1,a2,???,an,???,记S(ai)为ai的所有数字之和，如S(22)?2?2?4。若 a1?2017,a2?22,an?S(an?1)?S(an?2)，那么a2017等于_______.
8.如右图，六边形的六个顶点分别标志为A，B，C，D，E，F.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A，B，C，D，E，F顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有_______种．
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9.平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，则n有多少个不同的数值？
10.某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐。每名学生至少选择一种，也可以多选.统计结果显示：70%的学生选择苹果，40%的学生选了香蕉，30%的学生选了梨.那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几.
11..箱子里面有两种珠子，一种每个19克，另一种每个17克，所有珠子的重量为2017克，求两种珠子的数量和所有可能的值. 12. 使
3n?2不为最简分数的三位数n之和等于多少. 5n?1
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13.班上共有60位同学，生日记为某月某号.问每个同学两个同样的问题：班上有几个人与你生日的月份相同?班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）.结果发现，在所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同?
14.将1至9填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍.已知左右格子已经填有数字4和5，问：标有字母x的格子所填的数字最大是多少？
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A）卷
参考答案【小高组】
一、填空题（每小题10分,共80分） 1.解析：【知识点】计算 原式
?(2013?4)?3??(2013?4)?4??(2013?4)?5??(2013?4)?6??(2013?4)?7??(2013?4)?8???????????????????111111111111?????????????4?3??4?4??4?5??4?6??4?7??4?8??183?(3?4?5?6?7?8)???????????????????11??11??11??11??11??11??183?33?1?1?1?2?2?2?6039?9?60482.解析：【知识点】平均数
设这四个整数分别是a、b、c、d，根据题意，可以得到： ?1?3(a?b?c)?d?8??1(a?b?d)?c?12?3 ?12?(a?c?d)?b?10?33?11?(b?c?d)?a?93?31四个式子相加得到(3a?3b?3c?3d)?a?b?c?d?40，化简得到a?b?c?d?20，
3则原来给定的4个整数的和为20. 3.解析：【知识点】
如图所示，图1中，当一枚棋子确定后，另一枚棋子有7个位置可以选择，故有7种摆放方法； 图2中，当一枚棋子确定后，另一枚棋子有3个位置可以选择，其余均与图1重复，故有3种摆放方法；
图3中，所有的摆法均与图1，图2中的重复； 所以一共有7+3=10种不同的摆放方法。
第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛小高组决赛(A)卷
