2011年数学建模A题优秀论文资料

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图13:汞、镍主要污染源的散点分布图

图14:铅、锌主要污染源的散点分布图

四、 问题四的求解：

优点：解决问题一的第一小问时，我们用MATLAB对原始数据进行差值拟合。由于所给数据采样点的不规则性，首先使用griddata函数对所给数据进行插值规整得出一个X,Y分别等步长的某种元素的浓度分布矩阵。在规整的浓度分布矩阵基础上分别使用pcolor，contourf，contour，surf等函数绘出了各种重金属元素在城区的空间分布。通过综合比较之后选定三维surf曲面建立重金属元素的空间分布模型，直观明了。解决问题二时，我们用SPSS对各种重金属元素浓度和海拔做因子分析，得出各种元素浓度和海拔相关性，各元素浓度和海拔呈现负相关，正好验证了第一问中求得的山区各重金属浓度最低，污染程度最轻这一结果。模型三中依据模型一中建立的浓度分布矩阵建立了遍历搜索模型。该模型能够有效且快速的找出空间极大值，即可能的污染源。然后结合国家土壤环境质量标准对污染源进行筛选，能方便的求出各种重金属元素的主要污染源。模型三的另一优点是可以根据筛选标准的高低，方便的区分不同污染源的污染程度的高低，有利于相关人员根据污染程度的高低采取不同的治理措施。

缺点：解决问题一第二小问时，我们把各区内采样点重金属浓度实测值的平均值用作各区重金属浓度的实测值，经过内梅罗综合污染指数评价法进行求解得出的各区污染等级只能反映各区的平均污染等级，不能反映各个采样点各自的污染等级。解决问题二时，我们忽略了该市风向、天气等因素对重金属污染的影响。

附表所给数据是静态的，无法根据所给数据建立城区污染的动态演化过程。为

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此我们还可以在原有采样点进行定期采样，获得重金属元素的动态传播模型。城市地质环境是一个涉及到地球岩石圈表层的岩石、土壤、大气、水和生物的复杂系统。为建立城市的地质演进模型，还应搜集岩石、土壤、大气、水和生物等因素的相关信息，进而建立城市地质环境的综合评价预测模型（参考文献[5]）。

六、模型的改进与推广

对于问题一所建模型，我们在求各区污染程度的时候，仅仅拿各区重金属的平均浓度进行分析，得出的结果只能反映各区的平均污染等级，不能反映各区在不同位置的污染等级。所以要想得出各区在不同位置的污染等级，需进一步求出各种重金属的空间分布函数。

对于问题二所建模型，我们在分析重金属污染的主要原因时，仅考虑了城市内各区造成的污染，忽略了该城市周边农田中农药的使用等因素造成的污染。要更好的分析出重金属污染的主要原因，我们还需对该城市周边农田中农药的使用等因素造成的污染进行调查分析。

对于问题三所建模型，我们在研究城市地质环境的演变模式时，我们仅对城市海拔进行了分析。而地质环境是一个涉及到地球岩石圈表层的岩石、土壤、大气、水和生物的复杂系统，为建立城市的地质演进模型，还应搜集岩石、土壤、大气、水和生物等因素的相关信息，进而建立城市地质环境的综合评价预测模型。

七、参考文献

[1] 张志涌，《精通MATLAB 6.5版》[M].北京：北京航天航空大学出版社， 234-302，2003。

[2] HJ/T166-2004，《土壤环境监测技术规范》[S]. 北京：中国标准出版社，2004。 [3] GB15618-1995，《土壤环境质量标准》[S].北京：中国标准出版社，1995。 [4] 祝红芳 王从庆，《机器人路径规划的元胞自动机算法》[J].江西：江西科学，第27卷第1期，36-40，2009.2。 [5] 周涛发 岳书仓 柏林，《城市地质环境及其评价与保护》[J].安徽：合肥工业大学学报，第20卷第3期，22-27，1997。

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八、附录

附录一：

1.1 城区地形分布图的MATLAB程序：

A=xlsread('F:\\A\\cumcm2011A附件_数据.xls',1,'A4:E322'); x=A(:,2);y=A(:,3);z=A(:,4); scatter(x,y,5,z)%散点图 figure

[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(0,30000)',linspace(0,20000),'v4');%插值 pcolor(X,Y,Z);shading interp%伪彩色图 title('功能区')

figure,contourf(X,Y,Z) %等高线图 figure,contour(X,Y,Z) title('功能区')

figure,surf(X,Y,Z)%三维曲面

1.2 功能区分布散点图的MATLAB程序：

A=xlsread('F:\\A\\cumcm2011A附件_数据.xls',1,'A4:E322'); x=A(:,2);y=A(:,3); z=A(:,5);

x1=find(z==1); x=x(x1(:)); y=y(x1(:));

scatter(x,y,20,'d') hold on;

x=A(:,2);y=A(:,3); x2=find(z==2); x=x(x2(:)); y=y(x2(:));

scatter(x,y,20,'h') hold on;

x=A(:,2);y=A(:,3); x3=find(z==3);

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x=x(x3(:)); y=y(x3(:));

scatter(x,y,20,'s') hold on;

x=A(:,2);y=A(:,3); x4=find(z==4); x=x(x4(:)); y=y(x4(:));

scatter(x,y,20,'p') hold on;

x=A(:,2);y=A(:,3); x5=find(z==5); x=x(x5(:)); y=y(x5(:));

scatter(x,y,20,'x') title('功能区分布')

legend('生活区','工业区','山区','主干道区','公园绿地区')

1.3 重金属在该城区空间分布图的MATLAB程序：

A=xlsread('F:\\A\\cumcm2011A附件_数据.xls',1,'A4:E322'); B=xlsread('F:\\A\\cumcm2011A附件_数据.xls',2,'B4:I322'); x=A(:,2);y=A(:,3); for k=1:8 z=B(:,k);

scatter(x,y,5,z)%散点图 figure

[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(0,30000)',linspace(0,20000),'v4');%插值 pcolor(X,Y,Z);shading interp%伪彩色图 title('功能区')

figure,contourf(X,Y,Z) %等高线图 figure,contour(X,Y,Z) title('功能区')

figure,surf(X,Y,Z)%三维曲面 end

附录二：单项污染指数求解的MATLAB程序：

a=[6.27 289.96 69.02 49.4 93.04 18.34 69.11 237.01 7.25 393.11 53.41 127.54 642.36 19.81 93.04 277.93 4.04 152.32 38.96 17.32 40.96 15.45 36.56 73.29 5.71 360.01 58.05 62.21 446.82 17.62 63.53 242.85 6.26 280.54 43.64 30.19 114.99 15.29 60.71 154.24 ] function f=fun(a) m=size(a,1); n=size(a,2);

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c=[] b=[3.6 130 31 13.2 35 12.3 31 69 ]; b=b'; for i=1:5 for j=1:n;

c(i,j)=a(i,j)/b(j) end end

附录三：由各区的平均单项污染指数Pj,ave和最大单项污染指数Pj,max求各区的综合污染指数的MATLAB程序：

Pj,ave 2.46935 5.426975 1.19135 3.838588 2.03925 Pj,max 3.7424 18.3531 1.3121 12.7663 3.2854

function f=fun4(x)

a=((x(1)^2+x(2)^2)/2)^(1/2)

附录四：

4.1 重金属元素砷、镉、铬、铜的污染源分布图的MATLAB程序： A=xlsread('F:\\A\\cumcm2011A附件_数据.xls',1,'A4:E322'); B=xlsread('F:\\A\\cumcm2011A附件_数据.xls',2,'B4:I322');

ss={'As ','Cd','Cr ','Cu','Hg','Ni','Pb','Zn'}; x=A(:,2);y=A(:,3); for k=1:4 z=B(:,k);

[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(0,30000)',linspace(0,20000),'v4');%插值 z=Z';

for i=2:99 for j=2:99 if

(z(i,j)>z(i-1,j))&&(z(i,j)>z(i+1,j))&&(z(i,j)>z(i,j+1))&&(z(i,j)>z(i,j-1))&&(z(i,j)>z(i-1,j-1))&&(z(i,j)>z(i-1,j+1))&&(z(i,j)>z(i+1,j-1))&&(z(i,j)>z(i