高等数学同步练习题 第一部分 函数
1.求下列函数的定义域： (1)y?1?x?1； 2ln(1?x)(2) y?1.
[x?a]2.讨论下列哪些函数相同： (1) 2lnx与lnx； (3) x与xsgnx. 3.讨论下列函数奇偶性：
(1) y?ln(x?1?x2)； (2) y?x2e； 4. (1) 设f(x?2)?x2?2x?5，求f(x?2)； (2) 设f(e?1)?x，求f(x)； (3)设f(x?x2 (2)
x2与x；
x11)?x2?2，求f(x). xxx?1x?1，g(x)?ex，求f[g(x)]和g[f(x)]并作出这两个函数的图形。
x?1?1?5.设f(x)??0??1?第二部分 一元微分学
一、求导数
1. 若函数f(x)在a可导，计算
(1)limh?af(h)?f(a);
h?a
(2)limh?0f(a)?f(a?h);
h(3)limh?0f(a?2h)?f(a);
hx;
(4)limh?0f(a?2h)?f(a?h).
2h2. 求导数: (1) y?
3(2) y?x5x.
(3) y?1x
(4) y?1x35x
3. 求下列曲线在指定点的切线及法线方程 (1) y?1x2在点(1,1)处;
(2) y?cosx?1在点(,)处.
32(3) 求y?x在点(?1,0)处的切线
4. 若函数f(x)在a处可导，计算limn[f(a?n??1)?f(a)]. n5. 如果f(x)为偶函数，且f?(x)存在，证明f?(0)?0.
?x?16. 计算函数f(x)??1?ex?0?x?0x?0 在点x=0的左右导数.
?x2x?c7. 计算函数f(x)??在c的右导数，当a、b取何值时，函数f(x)在c处不
?ax?bx?c连续、连续及可导？
?sinxx?08. 已知f(x)??,求f?(x).
x?0?x9. 求下列函数的导数: (1) y?x?3x?6;
42
x3?x2?1(2) y?;
5x2(5) y?;
1?x2
(3) y?3x?3x?1; x(4) y?(1?x)(1?2x);
32
(6) y?xsinx?cosx;
(7) y?xlnx; (10) y?x2ex; (13) y?
(8) y?xtanx?cotx; (11) y?xarcsinx; (14) y?x2arccosx;
sinxx; ?xsinx
x; x4arctanx(12) y?;
xlnx(15) y?;
x(9) y?x?1(16) y?;
x?1
5x2?3x?4(17) y?.
x2?110. 求下列函数的导数:
(1) y?(2x2?3)2;
(2) y?x2?a2;
(3) y?1?x; 1?x(4) y?x?x?x;
(5) y?2sinx?cos3x; (8) y?cot25x;
(6) y?tan(ax?b); (9) y?lnsinx;
(7) y?sin2xcos3x;
(10) y?lncosx;
2
(11) y?ln(x?x?a)?22x2?a2; x (12) y?e4x?5;
(13) y?ae(16) y?(
x;
(14) y?(arcsinx)2; (17) y? (15) y?arctan(x2?1); (18) y?(sinx)cosx;
xx); 1?x
xlnx1?sinx;
.
(19) y?11?x211. 设函数f(x)和g(x)可导，且f(x)?g(x)?0，试求函数y?数.
12. 设f(x),g(x)可导，求下列函数y的导数
22f2(x)?g2(x)的导
dy dx22(1) y?f(x)
2
(2) y?f(sinx)?g(cosx)
13. 求下列各题的二阶导数: (1) y?x1?x2;
(2) y?esint;
?t
(3) y?arcsinx1?x2;
(4) y?1; 3x?1
(5) y?ln(x?1?x2) .
d2y14. 设f??(x)存在，求下列函数y的二阶导数.
dx2(1) y?f(e?x);
(2) y?ln[f(x)].
15. 求下列函数的n阶导数的一般表达式: (1) y?1;
x(x?1)
(2) y?xlnx;
(word完整版)高等数学同步练习题
