2024年河北省唐山一中高考数学冲刺试卷2（三）（5月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合?? = {?? | 1
A. {??|1
??+3??
B. {??|1≤??<2} D. {??|?1≤??<2}
2. 若复数??=1?2??(??∈??,i是虚数单位)是纯虚数，则复数??的虚部为( )
A. ?3 B. 3i C. 3 D. ?3??
3. 我国南北朝时期的数学著作《张邱建算经》有这样一个问题：今有十等人，每等一人，宫赐金
以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入，得金三斤，持出，中间三人未到者，亦等次更给，问各得金几何？则据你对数学史的研究与数学问题的理解可知，两个人所得金相差数额绝对值的最小值是( )
A. 13斤
1
B. 39斤
7
C. 78斤
7
D. 11斤
1
4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的??∈[?1,3]，则输出的y属于( )
A. [0,2] B. [1,2] C. [0,1] B. p为假命题 D. ￢??为真命题
D. [?1,5]
5. 已知命题p：???∈??，??2+??+1<0，下列说法错误的是( )
A. ￢??：???∈??，??2+??+1≥0 C. ??∨￢??为假命题 A. 10
B. 14
??? ??????? =11，则????? ?????? 6. 在平行四边形ABCD中，????=4,????=3，若??????????????????=( )
C. 18 D. 22
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7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
ln |???1|
8. 函数??(??)=|1???|的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
E，F是AD，BD中点，????=????=????=2，∠??????=90°，9. 如图，平面四边形ABCD中，????=2√2，
将△??????沿对角线BD折起至△??′????，使平面??′????⊥??????，则四面体??′???????中，下列结论不正确的是 ( )
A. ????//平面??′????
B. 异面直线CD与??′??所成的角为90° C. 异面直线EF与??′??所成的角为60° D. 直线??′??与平面BCD所成的角为30°
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10. 函数??(??)=sin(????+3)(??>0)，当??∈[0,??]时函数??(??)的值域为[√,1]，则函数??(??)的最小
2
??3
正周期的取值范围是( )
A. [??,3??]
11. 从双曲线
??24
B. [??,6??]
?
??29
C. [3??,6??] D. [6??,12??]
=1的左焦点F引圆??2+??2=4的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M
为线段FP的中点，O为坐标原点，则|????|?|????|等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
12. 已知函数??(??)=(??????+????)(????+????)与??(??)=??2??的图象恰有三个不同的公共点(其中e为自然
对数的底数)，则实数a的取值范围是( )
A. (?2,1)
1
√2
B. (?1,) 222
C. (√,1) 2
D. (1,√2)
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若??(??)=????2+(???2)??+??2是偶函数，则
(??2+??+
)????=______．
2?????≤0,
14. 已知实数x，y满足{?????+1≥0,则??+2??的最大值为__________．
??≥0,
15. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有
______种．
16. 已知三角形的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若??=√2，??2???2=6，则角A最大时，
三角形ABC的面积等于________． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17. 数列{????}满足：??1=1，??2=2，????+2=[2+(?1)??]·????+2(??=1,2，3，…)．
(1)求??3，??4，并证明数列{??2??+1}是等比数列; (2)求数列{????}的前2n项和??2??．
18. 某班联欢会举行抽奖活动，现有六张分别标有1，2，3，4，5，6六个数字的形状相同的卡片，
其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片，且奖品个数与卡片上所标数字相同，游戏规则如下：每人每次不放回抽取一张，抽取两次．
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(Ⅰ)求所得奖品个数达到最大时的概率；
(Ⅱ)记奖品个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
19. 如图四棱锥???????????中，底面ABCD是正方形，????⊥????，????⊥????，且????=????，E为PD
中点．
(1)求证：????⊥平面ABCD； (2)求二面角??????????的余弦值．
20. 已知抛物线??2=2????过定点??(1,2)，在抛物线上任取不同于点C的一点A，直线AC与直线??=
??+3交于点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点B． (1)求证：直线AB过定点； (2)求△??????面积的最小值．
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21. 已知函数??(??)=???????????+???1(??∈??)．
(Ⅰ)讨论??(??)的单调性；
(Ⅱ)若??∈[????,+∞)时，??(??)≥0恒成立，求实数a的取值范围．
22. 选修4?4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为??=2????????+4????????(0≤??<2??)，点
，以极点
O为原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线与
曲线C交于A，B两点．
(Ⅰ)若P为曲线C上任意一点，当|????|最大时，求点P的直角坐标； (Ⅱ)求|????|+|????|的值．
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2024年河北省唐山一中高考数学冲刺试卷2(三)(5月份) (含答案解析)
