《概率论与数理统计》第二、三章小测
时间100分钟，满分100分
一、选择题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
?0x?0?1. 设函数?x 0?x?1则 （ ）
F(x)???2x?1??1 A．F(x)是随机变量X的分布函数. B．F(x)不是分布函数.
C． F(x)是离散型分布函数. D．F(x)是连续型分布函数. 2.设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P(2 ?-x?5f(x)??ce,??0,x?0; 则常数cx?0,等于（ ） A．- 11 B． C．1 D．5 550?x?1;?x,?4.设随机变量X的概率密度为f(x)=?2?x,1?x?2; 则P(0.2 1121 B． C． D． 2222?(1?4y)?(1?y)?(4?y)?(4?y)11,若A发生,，P(A|B)?P(B|A)?1．令X??Y?42?0,若A不发生.?1,若B发生, ???0,若B不发生.6.设事件A,B满足P(A)?则P(X?0,Y?0)? （ ） 1357A．； B． ； C． ； D． ． 88887.设X~N?0?1?, Y~N?1?2?,X,Y相互独立，令Z?Y?2X?1，则Z~（ ） A．N(?1,5)； B． N(2,5)； C． N(2,6)； D．N(3,9)． 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 8.在高三某个班中，有30%的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出10名学生，那么其中 k数学成绩优秀的学生数X~B?10,0.3?，则P?X?k??C100.3k0.710?k取最大值时k=________。 9.在?0,T?内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），则在?0,T? 1 内至少有一辆汽车通过的概率为_________。 ?0?1F(x)=??2?2??3??1x?00?x?1 1?x?3x?310.已知随机变量X的分布函数为 则P(-1 11.设连续型r.v.X的分布函数为 ?1?e?3?x?1?,x?1;,则当x>1时，X的密度f(x)=______。 F(x)??x?1,?0,12.设r.v.X的分布律如图，Y?X2，记r.v.Y的分布函数为FY（y），则FY（3）= 。 X P -1 0 1 2 1 83 81 167 16 13.设二维随机变量（X，Y）的概率分布如图，若随机事件{X=0}与{X+Y=1}互相独立，则a =______, b =_______。 14.（X,Y)的联合分布率由下表给出，则?? ，?? 时X与Y相互独立． （X,Y) （1，1） （1，2） （1，3） （2，1） （2，2） （2，3） 1/6 1/9 1/18 1/3 概率 ? ? 15. 以X和Y分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知(X,Y)的联合分布函数为：?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5?x?y?,x?0,y?0,求两个部件的寿命都在0~100小时的概率为F(x,y)??其他?0,______。 三、解答题(本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（8分）司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ= 1的指数5分布. （1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p； （2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写 出Y的分布律. 17.（8分）某地区年降雨量X（单位：mm）服从正态分布N（1000，1002），设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm，而有一年降雨量超过1250mm的概率。（取小数四位，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.96)=0.9750） 2 18.（12分）设随机变量X的概率密度为 1??2,x?1,（1）求X的分布函数FX(x)；fX(x)??x??0,x?1.?1?（2）求P??X?3?；（3）令Y=2X，求Y的概率密度fY(y). 2?? 1,19.（12分）设二维随机变量（X, Y）的概率密度为 f(x,y)????0,其他.0?x?1,0?y?2x, 11?求：（1）(X,Y) 的边缘概率密度fX(x),fY(y); （?）X，Y独立吗？（?）P?X??. ?Y??22? 3
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