A. B.
C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，在△ABC中，∠C=90°
点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x式，再结合图象即可解答.
，当0＜x≤3时，点Q在AC【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°
函数关系
上运动，点P在AB上运动（如图1）， 由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=12121x，所以y=AP?QN=?2x?x=x2（0＜x≤3），即当
222220＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q
在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=12123(6-x)，所以y=AP?QN=?32?(6?x)=?x?9（3≤x≤6），即当3≤x≤6
22222时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.
的
【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．
二、填空题
11.若分式x?1有意义，则x的取值范围为_____． x?2【答案】x≥﹣1且x≠2． 【解析】 【分析】
根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可. 【详解】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣2≠0， 解得：x≥﹣1且x≠2， 故答案为x≥﹣1且x≠2．
【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
12.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是______． 【答案】
1 4【解析】 【分析】
画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
?恰好均为正面向上的概率是
故答案为
1， 41． 4【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率?所求情况数与总情况数之比． 13.分解因式：2a2?4a?2?_____． 【答案】2?a?1? 【解析】
分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：2a?4a?2?2a?2a?1?2?a?1?．
222??2. 14.如图,⊙O的弦AC与半径OB交于点D,BC//OA,AO?AD,则?C的度数为______o
. 【答案】36°【解析】 【分析】
利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍得∠O=2∠C,再利用平行线性质得∠O=∠B即可证明OA=AD,最后利用三角形内角和即可解题. 【详解】解：设∠C=x,
由图可知∠O=2∠C=2x,（同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍） ∵BC//OA, ∴∠O=∠B=2x, ∵AO?AD,
∴∠O=∠ADO=∠CDB=2x,
,（三角形内角和） 在△CDB中,5x=180°
, 解得：x=36°. ∴∠C=36°
【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,平行线的性质,三角形内角和的性质,中等难度,熟悉圆周角的性质是解题关键.
15.已|x?2y|?(y?2)?0，xy?__________． 【答案】16 【解析】 【分析】
根据非负性的性质列方程式求出x、y，然后再求值即可． 【详解】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0， 解得，x=4，y=2， ∴xy?42=16 故答案为：16
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为_____．
2
【答案】
2? 3【解析】 【分析】
根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形
CBC′＝S
扇形ABA′
﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.
【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝2OA＝2OB＝2AC＝22， ∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处， ∴BA′＝AB， ∴BA′＝2OB， ∴∠OA′B＝30°， ∴∠A′BA＝60°， 即旋转角为60°，
S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′ ＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′
60???(22)260??22＝ ?360360＝???
4323＝
2?． 32?． 3故答案为
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的知识点，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数.
17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.
【答案】120． 【解析】
寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．
2020年中考冲刺模拟检测《数学试卷》含答案解析
