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高中数学第三章三角恒等变换第1节两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第3课时)二倍角的正弦、余弦、正切公

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高中数学第三章三角恒等变换第1节两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第3课时)二倍角的正弦、余弦、正切公式课下能力

提升(二十四)(含解析)新人教A版必修4

课下能力提升(二十四)

[学业水平达标练]

题组1 化简求值 1.下列各式中,值为

3

的是( ) 2

2

2

A.2sin 15°cos 15° B.cos15°-sin15° C.2sin15° D.sin15°+cos15° 解析:选B cos15°-sin15°=cos 30°=

2

22

2

2

2

2

3. 2

2.cos75°+cos15°+cos 75°cos 15°=( ) A.

6353 B. C. D.1+ 2244

11522

解析:选C 原式=sin15°+cos15°+sin 15°cos 15°=1+sin 30°=1+=.

244sin 50°1+3tan 10°-cos 20°

3.求值:.

cos 80°1-cos 20°解:∵sin 50°(1+3tan 10°) cos 10°+3sin 10°

=sin 50°

cos 10°2sin 40°

=sin 50°=1,

cos 10°

cos 80°1-cos 20°=sin 10°2sin10°=2sin10°, ∴

sin 50°1+3tan 10°-cos 20°

cos 80°1-cos 20°1-cos 20°

=2. 2

2sin10°

2

2

题组2 条件求值

sin 2α4.若tan α=3,则的值等于( ) 2cosαA.2 B.3 C.4 D.6

解析:选D

sin 2α2sin αcos α==2tan α=2×3=6. 22

cosαcosαπ?22?5.已知sin 2α=,则sin?α+?=( )

4?3?1125

A. B. C. D. 6236

π????1-cos?2?α+??4??1+sin 2α5π???2?解析:选D sin?α+?===. 4?226?π?5?π??6.已知α∈?,π?,且sin α=,则tan?2α+?=( )

4?5?2??431

A.- B. C.7 D.-

347

525?π?解析:选D 因为α∈?,π?,且sin α=,所以cos α=-,所以tan α55?2?π?tan 2α+112tan α41?=-,由二倍角公式得tan 2α==-,tan?2α+?==-. 2

4?1-tan 2α21-tanα37?

π??1+2cos?2α-?4?3?

7.已知角α在第一象限且cos α=,则=( )

5π??sin?α+?2??27142

A. B. C. D.- 5555

342解析:选C 因为cos α=且α在第一象限,所以sin α=.所以cos 2α=cosα55-sinα=-

2

724,sin 2α=2sin αcos α=,原式=2525

ππ??1+2?cos 2αcos +sin 2αsin ?44?1+cos 2α+sin 2α14?

==.

cos αcos α5

π4

8.已知<α<π,cos α=-.

25(1)求tan α的值;

(2)求sin 2α+cos 2α的值.

4π3

解:(1)因为cos α=-,<α<π,所以sin α=,

525sin α3

所以tan α==-. cos α424

(2)sin 2α=2sin αcos α=-. 25

72

cos 2α=2cosα-1=,

25所以sin 2α+cos 2α=-

24717+=-. 252525

题组3 倍角公式的综合应用

9.函数f(x)=2cosx+sin 2x的最小值是________. 解析:f(x)=1+cos 2x+sin 2x π??=1+2sin?2x+?,

4??∴f(x)的最小值为1-2. 答案:1-2

2

x?π?πx?1?2x10.已知0

2?3?222?10?

解:∵sin +3sincos?π+?

2?22?=

1-cos xxx-3sincos 222

2

xx?

x?1?31?=-?sin x+cos x? 2?22?1?π?=-sin?x+?,

6?2?

11?π?∴由已知得-sin?x+?=-,

6?210?

?π?3

∴sin?x+?=. 6?5?

π

∵0

2

πππ?π?3

结合sin?x+?=易知

?π?4?π?3

∴cos?x+?=,∴tan?x+?=. 6?56?4??

3?π?2×2tan?x+?6?424π???∴tan?2x+?===. 3?π97??2?1-tan?x+?1-

6?16?

[能力提升综合练]

sin 65°cos 25°+cos 65°sin 25°-tan22.5°

1.=( )

2tan 22.5°

2

高中数学第三章三角恒等变换第1节两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第3课时)二倍角的正弦、余弦、正切公

高中数学第三章三角恒等变换第1节两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第3课时)二倍角的正弦、余弦、正切公式课下能力提升(二十四)(含解析)新人教A版必修4课下能力提升(二十四)[学业水平达标练]题组1化简求值1.下列各式中,值为3的是()222
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