高中数学第三章三角恒等变换第1节两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第3课时）二倍角的正弦、余弦、正切公式课下能力
提升（二十四）（含解析）新人教A版必修4
课下能力提升(二十四)
[学业水平达标练]
题组1 化简求值 1．下列各式中，值为
3
的是( ) 2
2
2
A．2sin 15°cos 15° B．cos15°－sin15° C．2sin15° D．sin15°＋cos15° 解析：选B cos15°－sin15°＝cos 30°＝
2
22
2
2
2
2
3. 2
2．cos75°＋cos15°＋cos 75°cos 15°＝( ) A.
6353 B. C. D．1＋ 2244
11522
解析：选C 原式＝sin15°＋cos15°＋sin 15°cos 15°＝1＋sin 30°＝1＋＝.
244sin 50°1＋3tan 10°－cos 20°
3．求值：.
cos 80°1－cos 20°解：∵sin 50°(1＋3tan 10°) cos 10°＋3sin 10°
＝sin 50°
cos 10°2sin 40°
＝sin 50°＝1，
cos 10°
cos 80°1－cos 20°＝sin 10°2sin10°＝2sin10°， ∴
sin 50°1＋3tan 10°－cos 20°
cos 80°1－cos 20°1－cos 20°
＝2. 2
2sin10°
2
2
＝
题组2 条件求值
sin 2α4．若tan α＝3，则的值等于( ) 2cosαA．2 B．3 C．4 D．6
解析：选D
sin 2α2sin αcos α＝＝2tan α＝2×3＝6. 22
cosαcosαπ?22?5．已知sin 2α＝，则sin?α＋?＝( )
4?3?1125
A. B. C. D. 6236
π????1－cos?2?α＋??4??1＋sin 2α5π???2?解析：选D sin?α＋?＝＝＝. 4?226?π?5?π??6．已知α∈?，π?，且sin α＝，则tan?2α＋?＝( )
4?5?2??431
A．－ B. C．7 D．－
347
525?π?解析：选D 因为α∈?，π?，且sin α＝，所以cos α＝－，所以tan α55?2?π?tan 2α＋112tan α41?＝－，由二倍角公式得tan 2α＝＝－，tan?2α＋?＝＝－. 2
4?1－tan 2α21－tanα37?
π??1＋2cos?2α－?4?3?
7．已知角α在第一象限且cos α＝，则＝( )
5π??sin?α＋?2??27142
A. B. C. D．－ 5555
342解析：选C 因为cos α＝且α在第一象限，所以sin α＝.所以cos 2α＝cosα55－sinα＝－
2
724，sin 2α＝2sin αcos α＝，原式＝2525
ππ??1＋2?cos 2αcos ＋sin 2αsin ?44?1＋cos 2α＋sin 2α14?
＝＝.
cos αcos α5
π4
8．已知<α<π，cos α＝－.
25(1)求tan α的值；
(2)求sin 2α＋cos 2α的值．
4π3
解：(1)因为cos α＝－，<α<π，所以sin α＝，
525sin α3
所以tan α＝＝－. cos α424
(2)sin 2α＝2sin αcos α＝－. 25
72
cos 2α＝2cosα－1＝，
25所以sin 2α＋cos 2α＝－
24717＋＝－. 252525
题组3 倍角公式的综合应用
9．函数f(x)＝2cosx＋sin 2x的最小值是________． 解析：f(x)＝1＋cos 2x＋sin 2x π??＝1＋2sin?2x＋?，
4??∴f(x)的最小值为1－2. 答案：1－2
2
x?π?πx?1?2x10．已知0 2?3?222?10? 解：∵sin ＋3sincos?π＋? 2?22?＝ 1－cos xxx－3sincos 222 2 xx? x?1?31?＝－?sin x＋cos x? 2?22?1?π?＝－sin?x＋?， 6?2? 11?π?∴由已知得－sin?x＋?＝－， 6?210? ?π?3 ∴sin?x＋?＝. 6?5? π ∵0 2 πππ?π?3 结合sin?x＋?＝易知 ?π?4?π?3 ∴cos?x＋?＝，∴tan?x＋?＝. 6?56?4?? 3?π?2×2tan?x＋?6?424π???∴tan?2x＋?＝＝＝. 3?π97??2?1－tan?x＋?1－ 6?16? [能力提升综合练] sin 65°cos 25°＋cos 65°sin 25°－tan22.5° 1.＝( ) 2tan 22.5° 2
高中数学第三章三角恒等变换第1节两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第3课时)二倍角的正弦、余弦、正切公
