高中数学第三章三角恒等变换第1节两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第3课时)二倍角的正弦、余弦、正切公式课下能力
提升(二十四)(含解析)新人教A版必修4
课下能力提升(二十四)
[学业水平达标练]
题组1 化简求值 1.下列各式中,值为
3
的是( ) 2
2
2
A.2sin 15°cos 15° B.cos15°-sin15° C.2sin15° D.sin15°+cos15° 解析:选B cos15°-sin15°=cos 30°=
2
22
2
2
2
2
3. 2
2.cos75°+cos15°+cos 75°cos 15°=( ) A.
6353 B. C. D.1+ 2244
11522
解析:选C 原式=sin15°+cos15°+sin 15°cos 15°=1+sin 30°=1+=.
244sin 50°1+3tan 10°-cos 20°
3.求值:.
cos 80°1-cos 20°解:∵sin 50°(1+3tan 10°) cos 10°+3sin 10°
=sin 50°
cos 10°2sin 40°
=sin 50°=1,
cos 10°
cos 80°1-cos 20°=sin 10°2sin10°=2sin10°, ∴
sin 50°1+3tan 10°-cos 20°
cos 80°1-cos 20°1-cos 20°
=2. 2
2sin10°
2
2
=
题组2 条件求值
sin 2α4.若tan α=3,则的值等于( ) 2cosαA.2 B.3 C.4 D.6
解析:选D
sin 2α2sin αcos α==2tan α=2×3=6. 22
cosαcosαπ?22?5.已知sin 2α=,则sin?α+?=( )
4?3?1125
A. B. C. D. 6236
π????1-cos?2?α+??4??1+sin 2α5π???2?解析:选D sin?α+?===. 4?226?π?5?π??6.已知α∈?,π?,且sin α=,则tan?2α+?=( )
4?5?2??431
A.- B. C.7 D.-
347
525?π?解析:选D 因为α∈?,π?,且sin α=,所以cos α=-,所以tan α55?2?π?tan 2α+112tan α41?=-,由二倍角公式得tan 2α==-,tan?2α+?==-. 2
4?1-tan 2α21-tanα37?
π??1+2cos?2α-?4?3?
7.已知角α在第一象限且cos α=,则=( )
5π??sin?α+?2??27142
A. B. C. D.- 5555
342解析:选C 因为cos α=且α在第一象限,所以sin α=.所以cos 2α=cosα55-sinα=-
2
724,sin 2α=2sin αcos α=,原式=2525
ππ??1+2?cos 2αcos +sin 2αsin ?44?1+cos 2α+sin 2α14?
==.
cos αcos α5
π4
8.已知<α<π,cos α=-.
25(1)求tan α的值;
(2)求sin 2α+cos 2α的值.
4π3
解:(1)因为cos α=-,<α<π,所以sin α=,
525sin α3
所以tan α==-. cos α424
(2)sin 2α=2sin αcos α=-. 25
72
cos 2α=2cosα-1=,
25所以sin 2α+cos 2α=-
24717+=-. 252525
题组3 倍角公式的综合应用
9.函数f(x)=2cosx+sin 2x的最小值是________. 解析:f(x)=1+cos 2x+sin 2x π??=1+2sin?2x+?,
4??∴f(x)的最小值为1-2. 答案:1-2
2
x?π?πx?1?2x10.已知0 2?3?222?10? 解:∵sin +3sincos?π+? 2?22?= 1-cos xxx-3sincos 222 2 xx? x?1?31?=-?sin x+cos x? 2?22?1?π?=-sin?x+?, 6?2? 11?π?∴由已知得-sin?x+?=-, 6?210? ?π?3 ∴sin?x+?=. 6?5? π ∵0 2 πππ?π?3 结合sin?x+?=易知 ?π?4?π?3 ∴cos?x+?=,∴tan?x+?=. 6?56?4?? 3?π?2×2tan?x+?6?424π???∴tan?2x+?===. 3?π97??2?1-tan?x+?1- 6?16? [能力提升综合练] sin 65°cos 25°+cos 65°sin 25°-tan22.5° 1.=( ) 2tan 22.5° 2
高中数学第三章三角恒等变换第1节两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第3课时)二倍角的正弦、余弦、正切公



