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初三数学中考复习专题

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2014年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题

面积类

【例1】.如图1,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点. (1)求抛物线的解析式.(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.

(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.【考点:二次函数综合题. 专题:压轴题;数形结合.】

图1

【巩固1】.如图2,抛物线y?ax?23x?2?a?0?的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已2知B点坐标为(4,0). (1)求抛物线的解析式;(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;

(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标. 【考点:二次函数综合题.专题:压轴题;转化思想.】

图2

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平行四边形类

【例2】.如图3,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,﹣3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t. (1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.

(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.

(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.

图3

等腰三角形类

【例3】.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置. (1)求点B的坐标;

(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;

(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.【考点:二次函数综合题.专题:压轴题;分类讨论.】

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【巩固3】.在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(﹣1,0),如图所示:抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B. (1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式; (3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

规律探索类

【例4】如图,已知点A1、A2、A3、A4…、An在x轴的正半轴上,且横坐标依次为连续的正整数,过点A1、A2、A3、A4…、An分别作x轴的垂线,交抛物线y=x2+x于点B1、B2、B3、B4…、Bn,交过点B1的直线y=2x于点C2、C3、C4…、Cn。若△B1C2B2、△B2C3B3、△B3C4B4…、△BnCn?1Bn?1的面积分别为S1、S2、S3、…、Sn。

⑴求S2-S1与S3-S2的值; ⑵猜想Sn-Sn?1与n的数量关系,并说明理由;

22⑶若将抛物线“y=x+x”改为“y=x+bx+c”, 直线“y=2x”改为 “y=(b+1)x+c”,其它条件不变,请猜想Sn-Sn-1与n的数量关系(直接写出答案)。 B4 y

B3 C4 C

B2

C2

B1

AAAO A1 x

初三数学中考复习专题

学习必备欢迎下载2014年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题面积类【例1】.如图1,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.(3)
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