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《概率论与数理统计》考研历年真题汇总集及答案(版)

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山东科技大学2009—2010学年第 二 学期

《概率论与数理统计》(A卷)考试试卷

班级 姓名 学号 题号 得分 一 二 三 四 五 总得分 评卷人 审核人

一、填空题(每题5分,共15分)

1、设P?A??1,P?A?B??1,且A,B互不相容,则P?B??_____________.

322、设X1~U?0,6?,X2~b?10,0.4?,且X1,X2相互独立,则D(X1?2X2)?. 3、设X1,X2,?,Xn为总体X~N(?,?)的一个样本,则

2?i?1n(Xi??)2?2~____________.

二、选择题(每题5分,共15分)

1、设总体X~N(?,4),X1,X2,?,Xn是来自总体X的容量为n的样本,则均值?的置信水平为1??的置信区间为() (A)(X?2nz?)(B) (X?22nz?)(C) (X?2Snt?(n?1))(D) (X?Snt?(n?1))

22、设随机变量X~N(2,?),若P{2?X?4}?0.3,则P{X?0}?()

(A)0.2 (B)0.4 (C)0.6 (D)0.8

3、设X1,X2,?,X9相互独立,且E(Xi)?1,D(Xi)?1,(i?1,2,?,9),对于???0,有()

(A)P{|?Xi?199i?1|??}?1???2(B)P{|?Xi?199i?9|??}?1???2

(C)P{|?Xi?1i?1|??}?1?9??2(D)P{|?Xi?1i?9|??}?1?9??2

三、解答下列各题(共42分)

1、(10分)某医院对某种疾病有一种看起来很有效的检验方法,97%的患者检验结果为阳性,95%的未患病者检验结果为阴性,设该病的发病率为0.4%.(1)求某人检验结果为阳性的概率; (2)现有某人检验结果为阳性,求其患病的概率.

?ce?(2x?y),x?0,y?02、(12分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x)??,

0,其他?求:(1)常数c;(2)X,Y是否相互独立;(3)fY3、(10分)二维随机变量(X,Y)有如下的概率分布

X(4)P(X?Y?1). (y|x);

Y X 1 2 3 -1 0.2 0.1 0.0 0 0.1 0.0 0.3 1 0.1 0.1 0.1 2(1)求E(X),E(Y),D(X),D(Y);(2)?XY;(3)设Z?(X?Y),求E(Z). 4、(10分)设X的概率密度f(x)?1,???x???, 2?(1?x) 求Y?1?3x的概率密度.

四、解答下列各题(共20分)

??C?x?(??1),x?C1、(10分)已知随机变量X的概率密度为f(x)??,其中C?0为已知,

0,其他?其中??1为未知参数,X1,X2,?,Xn是取自总体X的样本,求?的矩估计量与最大似然估计量. 2、(10分)某种内服药品有使病人血压增高的副作用,已知血压的增高服从均值为22的正态分布.

现研制这种新药品,测试了10名服用新药病人的血压,记录血压增高的数据如下:

18,27,23,15,18,15,18,20,17,8 问能否肯定新药的副作用小?(??0.05)

(附表:t0.025(9)?2.2622,t0.05(9)?0.8331,z0.025?1.96,z0.05?1.65)

五、证明题(8分)设X1,X2,?,Xn是总体X~N(?,?2)的简单随机样本,样本方差

2?41n22S??(Xi?X),证明D(S)?n?1.

n?1i?12

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