2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）A 》试题 参考答案及评分标准
2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》参考答案
考试说明：
1. 考试时间为150分钟； 2. 满分为150分
3. 答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4. 密封线左边各项要求填写清楚完整。 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）
1. 设y?1?ln(x?1)，其反函数为y?e2. 设y?x?1?1.
lnx ，函数y的可去间断点为x?1. 2x?3x?2xex，则曲线y(x)与直线x?1及x轴所围图形绕x轴旋转所得旋转体的体
3. 设y(x)?积为
1?(1?e2). 4?4. 级数
?un?1n收敛的必要条件为limun?0.
n??x25. 确定曲线y?的垂直渐近线为x?1，斜渐近线为y?x?1.
x?16. 广义积分
???e1dx? 1 . 2xlnxx7. 对于y??(x)?2y?(x)?2y(x)?xesinx，其特解可以假设为
y*?ex[(Ax?B)cosx?(Cx?D)sinx].
二、选择题： （本题共有5个小题，每小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.）
1. 曲线y?3x?1的拐点为 （ A ）
（A）(0,?1) (B) (1,0) (C) (?1,?2) (D) 无拐点 2. 当x?0时，(1?cosx) 是 sinx的（ C ）.
22(A) 同阶但不是等价无穷小 (B) 等价无穷小
(C) 高阶无穷小 (D)低阶无穷小 3. 若f?(1)?2，则limf(1?x)?f(1)?（ A ）
x?0sinx（A） 2 (B) ?2 (C) 1 (D) 0
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4. 对于幂级数
?(?1)n?1?n1，下列说法中正确的为（ D ） pn(A）当p?1时，发散 (B) 当p?1时，条件收敛 (C) 当p?1时，条件收敛 (D) 当p?1时，绝对收敛
5. 若y?xsinx，y?sinx分别为非齐次线性方程y???py??qy?f(x)的解，则
y?(x?1)sinx为下列方程中（ B ）的解：
(A）y???py??qy?0 （B）y???py??qy?2f(x) (C) y???py??qy?f(x) (D) y???py??qy?xf(x)
三、计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，本题共10个小题，每小题6分，共60分） 1.
求曲线y?2xe?1在点(0,1)的切线方程和法线方程.
xxx解：y?(x)?2e?2xe， （1分）
y?(0)?2 （1分）
切线方程：y?2x?1 （2分） 法线方程：y??1x?1 （2分） 22. y?ex, 求y?(x). 2x?111x?ln(x2?1) （3分） 22解：lny?1ex2x y??(1?) （3分） 222x?1x?13. 求微分方程y???2y??5y?2e的通解. 解：1）y???2y??5y?0
特征方程为 r?2r?5?0，解为 r??1?2i （2分） 通解为 y?e?xx2(C1cos2x?C2sin2x) （2分）
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2）设特解为 y?Ae，代入 求得 A?1 （1分） 41x?x故原方程通解为 y?e(C1cos2x?C2sin2x)?e （1分）
4*x4. 设函数y?y(x)由方程xy?22?y0e?tdt?2确定，求微分dy.
2解：y2?2xyy??y?e?y?0 （4分） dy?y2e?y2?2xydx 5. 求极限lim(1x?0x2?1xcotx).
解： lim11x?0(x2?xcotx)
?limsinx?xcosxx?0x2sinx ?limsinx?xcosxx?0x3 ?limxsinxx?03x2?13 ?6. 确定级数?n3sinn的收敛性.
n?1n! n3sinnn3解：n!?n!， ??n3由比值判别法判断，级数收敛 n?1n!由比较判别法判断原级数绝对收敛 7. 计算定积分
?20x24?x2dx.
解： 设x?2sint，dx?2costdt x?2sint??20x24?x2dx??2204sint?22cos2tdt ? ??2204sin2tdt ???202(1?cos4t)dt??
8. 确定幂级数
??1xn?1收敛半径及收敛域，其中a为正常数n?1nan. 第 3 页 共 6 页
2分）
（2分） （2分） （2分） （1分） （3分）
（2分） （1分） （1分）
（2分）
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2021年专升本高数二答案【高考】41
