最新-高考数学一轮复习训练： 第一部分 基础与考点过关 第三章 三
角函数、三角恒等变换及解三角形学案-word版
第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数
① 了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义. ② 了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化. ③ 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切． ① 能进行角度与弧度的互化. ② 能判断角所在的象限，会判断半角和倍角所在的象限. ③ 准确理解任意角的三角函数的定义，熟记特殊角的三角函数值，并能准确判断三角函数值的符号． 1. (必修4P10习题9改编)小明从家步行到学校需要15 min，则这段时间内钟表的分针走过的角度是________．
答案：－90°
解析：利用定义得分针是顺时针走的，形成的角是负角．又周角为360°，所以×15＝90°，即分针走过的角度是－90°.
2. (必修4P10习题4改编)若角θ的终边与角的终边相同，则在[0，2π)内终边与角的终边相同的角的集合为__________________．(用列举法表示)
答案：?
?2π
7π?，? 5??5
解析：由题意θ＝＋2kπ(k∈Z)，∴ ＝＋kπ(k∈Z)．
由0≤<2π，即0≤＋kπ<2π知－≤k<，k∈Z.
∴ k＝0或1.故在[0，2π)内终边与角的终边相同的角的集合为.
3. (必修4P9例3改编)已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为__________．
答案：6
解析：设扇形的半径为R，则R2α＝2，∴ R2×4＝2.而R2＝1，∴ R＝1，∴ 扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6.
4. 已知角θ的终边经过点P(8，m＋1)，且sin θ＝，则m＝________． 答案：5
解析：sin θ＝＝，解得m＝5.
5. 函数y＝lg(2cos x－1)的定义域为____________． 答案：(k∈Z)
解析：∵ 2cos x－1＞0，∴ cos x＞.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，∴ x∈(k∈Z)．
1. 任意角
(1) 角的概念的推广
① 按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ② 按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2) 终边相同的角
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the men talked about in the speech? —No problem. They talked about air pollution.
终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)． (3) 弧度制
① 1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
② 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．
③ 弧度与角度的换算：360°＝2π rad；180°＝π rad；1°＝ rad；1 rad＝度．
④ 弧长公式：l＝|α|r．
扇形面积公式：S扇形＝lr＝|α|r2． 2. 任意角的三角函数
(1) 任意角的三角函数的定义
设P(x，y)是角α终边上任意一点，且|PO|＝r(r＞0)，则有sin α＝，cos α＝，tan α＝，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．
(2) 三角函数在各象限内的正值口诀是：Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦． (3) 特殊角的三角函数值
角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° α弧度数 0 π 6π 4π 3π 22π 3sin α 0 1 22 23 21 3 2cos α 1 3 22 21 20 1－ 2cos α －－2 2tan α 0 3 31 3 / －3 续表
角α 135° 150° 180° 270° α弧度数 sin α 3π2 425π 6π 3π 21 20 －1 tan α －1 －3 30 / 3 2－1 0 3. 三角函数线
设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过点P作PM垂直x轴于点M，则点M是点P在x轴上的正射影．由三角函数的定义知，
点P的坐标为(cos_α，sin_α)，其中cos α＝OM，sin α＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝AT．我们把有向线段OM，MP，AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线．
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the men talked about in the speech? —No problem. They talked about air pollution. 三角函数线 [备课札记]
, 1 象限角及终边相
同的角)
, 1) (1) 已知α＝－2 017°，则与角α终边相同的最小正
角为________，最大负角为________．
(2) (必修4P10习题12改编)已知角α是第三象限角，试判断：
① π－α是第几象限角？② 是第几象限角？③ 2α的终边在什么位置？ (1) 答案：143° －217°
解析：α可以写成－6×360°＋143°的形式，则与α终边相同的角可以写成k·360°＋143°(k∈Z)的形式．当k＝0时，可得与角α终边相同的最小正角为143°，当k＝－1时，可得最大负角为－217°.
(2) 解：①∵ α是第三象限角， ∴ 2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z.
∴ －2kπ－<π－α<－2kπ，k∈Z. ∴ π－α是第四象限角． ② ∵ kπ＋< ③ ∵ 4kπ＋2π<2α<4kπ＋3π，k∈Z， ∴ 2α的终边在第一或第二象限或y轴非负半轴上． 变式训练 (必修4P10习题5改编)终边在直线y＝x上的角的集合可表示为____________． 答案：?x|x＝kπ＋3，k∈Z? ? ? ? π? 解析：直线y＝x 经过第一象限、第三象限，直线的倾斜角为，则终边在该直线上的角的集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}． , 2 三角函数的定义) , 2) (1) 点P是始边与x轴的正半轴重合、顶点在原点的角 θ的终边上的一点，若|OP|＝2，θ＝60°，则点P的坐标是__________； (2) (2017·泰州模拟)已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为________． 答案：(1) (1，) (2) 2 解析：(1) 设点P的坐标为(x，y)，由三角函数的定义，得sin 60°＝，cos 60°＝，所以x＝2cos 60°＝1，y＝2sin 60°＝，故点P的坐标为(1，)． (2) ∵ r＝，∴ cos α＝＝－， ∴ m＞0，∴ ＝，即m＝. 变式训练 3 / 16 the men talked about in the speech? —No problem. They talked about air pollution.1
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