极坐标和参数方程高考题的几种常见题型
1、⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为??4cos?，???4sin?．
(I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
解： (I)x??cos?，y??sin?，由??4cos?得??4?cos?．所以x?y?4x． 即x?y?4x?0为⊙O1的直角坐标方程．同理x?y?4y?0为⊙O2的直角坐标方程
2222222?x2?y2?4x?0(II)解:由?2,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=2?x?y?4y?0－x．
2、以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为
，曲线
的参数方程为
，点是曲线上的一动点.
（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程； (Ⅱ) 求曲线上的点到直线的距离的最小值.
[分析]（Ⅰ）设中点的坐标为，依据中点公式有（为参数），
这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为. （5分）
（Ⅱ）直线的普通方程为，曲线的普通方程为，
表示以为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线 的距离减去半.因此曲线
上的点到直线
径，设所求最小距离为d，则
的距离的最小值为.
3、在极坐标系下，已知圆O:??cos??sin?和直线l:?sin(???4)?2。(1)求圆2O和直线l的直角坐标方程；当??(0,?)时，求直线l于圆O公共点的极坐标。
2解：（1）圆O:??cos??sin?，即???cos???sin?
圆O的直角坐标方程为：x?y?x?y，即x?y?x?y?0
22224y?x?1，即x?y?1?0。
直线l:?sin(???)?2，即?sin???cos??1则直线的直角坐标方程为：2?x2?y2?x?y?0?x?0?（2）由?得? 故直线l和圆O公共点的一个极坐标为(1,)。
2?y?1?x?y?1?04、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos（???3）=1，M,N分别为C和x轴，y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。 ?解：（Ⅰ）由?cos(??)?1得313x?y?1即x?3y?222??0时，??2，所以M(2,0)?(cos??123sin?)?1 C2直角方程为
23) 3（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为(0,???2时，??2323?，所以N(,)332P点的直角坐标为
(1.323?),则P点的极坐标为(,),?336直线OP极坐标方程为???,??(??,??)
5、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（
的极坐标方程为
为参数），以原点
为
极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.
[分析]（1）由曲线： 得两式两边平方相加得：
即曲线的普通方程为： 由曲线：得：
所以 即曲线的直角坐标方程为:
(2) 由（1）知椭圆和直线无公共点，椭圆上的点到直线
的距离为
所以当时，的最小值为，此时点的坐标为
6、在平面直角坐标系中, 以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为两曲线相交于
,
两点.
, 直线l的参数方程为: (为参数) ，
（Ⅰ）写曲线值．
直角坐标方程和直线普通方程;（Ⅱ）若, 求的
[分析] (Ⅰ) (曲线的直角坐标方程为, 直线的普通方程. （4分）
(Ⅱ) 直线的参数方程为
,
,
(为参数),代入
对应的参数分别为,
，则
, 得到
7、已知直线的参数方程为：半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，以坐标原点为极点，轴的正
.
（Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）当时，求直线和曲线交点的极坐标.
[分析] （Ⅰ）由，可得
所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为，
曲线的极坐标方程化为参数方程为（5分）
（Ⅱ）当时，直线的方程为，化成普通方程为，
由，解得或，所以直线和曲线交点的极坐标分别为
，；, .
8、已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为
极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
的直角坐标方程；（Ⅱ）设点
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线
是曲线
上的一个动点，求它到直线的距离
的取值范围.
[分析]（Ⅰ）直线的普通方程为，C直角坐标方程为.
（Ⅱ）设点，则，
所以的取值范围是. (10分）
9、选修4—4: 坐标系和参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射
线和圆C的交点为O、P，和直线的交点为Q，求线段PQ的长．
10、（理） 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极
轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) ．
(I) 将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；
(Ⅱ) 若直线和曲线C相交于A，B两点，且，试求实数m的值．
11、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）（Ⅰ）将的
2016年极坐标与参数方程高考题的几种常见题型答案
