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2014年3月份《高等数学》（上）课程考试
模 拟 试 卷
考试形式：闭卷 试卷类型：（B）
☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
?2?1、设lim?1???e?3，则k?（ ）
n???n?A、
kn3 2B、
2 3C、?3 2D、?232、当x?2时，下列变量中不是无穷小量的是（ ） A、x?4
2B、x(x?5)?6
C、x?3x?2
2D、4x?2x?112?x,x?0?13、设函数f(x)??则f(x)在x?0处（ ）
1?ex?0,x?0?A、左导数不存在 C、导数f?(0)?1
B、右导数不存在 D、不可导
4、设f(x)在(a,b)内连续，且x0?(a,b)，则在点x0处（ ） A、f(x)的极限存在，且可导 C、f(x)的极限不存在
B、f(x)的极限存在，但不一定可导 D、f(x)的极限不一定存在
1??2xsin,x?05、函数f(x)??在点x?0处（ ） x??0,x?0大工《高等数学》（上）课程考试 模拟试卷（B） 第1页 共5页
A、无定义 B、不连续 C、可导 D、连续，但不可导
6、设f(x)?lncosx，则f??(x)?（ ）A、secx
2B、?secx
2C、cotx D、?tanx27、在计算积分x31?xdx时，为使被积函数有理化，可作变换的是（ ）
?A、x?sint
xB、x?tant C、x?sect
D、t?31?x8、
?041x4f(t)dt?，则?f(x)dx?（ ）
02xA、16
?B、8 C、4 D、2
9、
??|sinx|dx?（ ）
2?2A、0 B、? 10、
C、
? 2D、2
?|x?1|dx?（ ）
03A、0 C、
B、1 D、2
5 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
??1?x2,|x|?11、函数f(x)??的定义域是 。
??x?1,1?|x|?222、设f(x)是定义在实数域上的一个函数，且f(x)?x?x?1，则f??1??? 。 x?1??3、设f(x)?lnx，且函数?(x)??12(x?1)，则f[?(x)]? 。 x?14、函数y?f(x)与y??f(x)的图形关于 对称。 5、函数y?x在（-1,1）内的最小值是 。 6、limn???n?n?n?? 。
27、lim?1??2??? 。
x?1x2?1x?1??大工《高等数学》（上）课程考试 模拟试卷（B） 第2页 共5页
8、lim(1?x)x?01sinx? 。
?x?e?1,x?0?9、当k? 时，函数f(x)??k,x?0为连续函数。
?sin2x,x?0??x10、函数y?ln(x?1)在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的?? 。
三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
?1,x?0,2?x1、讨论函数f(x)??x?2的连续性。
e?1?1,x?2?2、设方程y?sin(x?y)确定了y是x的函数，求
dy。 dx?x?1?t2dyy?y(x)3、求由参数方程?确定的函数的导数。 3dx?y?t?tx4dx。 4、求积分?21?xx5、求2xedx。
?2
四、应用题（本大题1小题，共10分）
2求由曲线y?3?x与y?2x,y轴所围成的平面图形的面积（如下图阴影所示）。
大工《高等数学》（上）课程考试 模拟试卷（B）答案 第3页 共5页
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2014年3月份《高等数学》（上）课程考试 模拟试卷答案
考试形式：闭卷 试卷类型：B
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、C
2、D
3、D
4、B
5、D
6、B
7、D
8、A
9、D
10、C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、[-1,1]
2、
4、x轴 13、e
?1
11??1 2(x?1)x?11 21?1 10、ln211、?x?2 x?2112、?
23、ln
5、不存在 14、2
三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
1、出处：参考课件第一章函数与极限第六节函数的连续性与间断点。 步骤：1、判断是否有间断点（4分） 2、得出结论（4分）
2、出处：参考课件第二章导数与微分第三节函数的微分。 步骤：1、对方程两边求微分（4分） 2、等式变换，得出结论。（4分）
3、出处：参考课件第二章导数与微分第二节函数的求导法则。 步骤：1、分别对
dydx,求导（6分） dtdt 2、得出结论（2分）
4、出处：参考课件第四章不定积分的概念和性质第一节不定积分的概念和性质 步骤：1、被积函数变形，化为基本积分公式中所列的类型（4分） 2、逐项求积分（4分)
大工《高等数学》（上）课程考试 模拟试卷（B）答案 第4页 共5页
5、出处：参考课件第四章不定积分的概念和性质第二节、换元积分法与分部积分法（一）。 步骤：1、找中间变量（4分）
2、利用换元法，求不定积分。（4分）
四、应用题（本大题1小题，共10分）
出处：参考课件第五章定积分第二节定积分的概念。 步骤：1、计算交点（3分）
2、根据定积分的几何意义，得出所求面积公式（3分）并计算结果（4分）。
大工《高等数学》（上）课程考试 模拟试卷（B）答案 第5页 共5页
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