北京市西城区2015年初三一模试卷
数 学
（满分120分钟，共120分）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1的相反数是 31A.
31.
B. -
1 3 C. 3 D.-3
2. 据市烟花办相关负责人介绍，2015年初夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196 000箱，同比下降了32%，将196 000用科学记数法表示应为
A. 1.96?10 B.1.96?10 C.19.6?10 D.0.196?10
3.下列运算正确的是 A. 3a?3b?6ab
2365446
B.a?a?a
32632C. (a)?a D.a?a?a
4.如图是一个几何体的直观图，则其主视图是
5.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2,3,4四条跑到，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是 A. 1
B.
1 2 C.
1 3 D.
1 4
6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
7.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD?AB，如果?BDC?70，那么?BAD等于 A. 20 B. 30 C. 35 D. 70
8.在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的店P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3,OP=5,那么该函数的表达式为 A. y??????
12 x
B. y?-12 x
C.y?15 x
D. y?-15 x
9.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是 A. 6,4 B. 6,6 C. 4,4 D. 4,6
10.如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l，P为圆O的一个动点，作PH?l与点H,连接PA，如果PA?x,AH?y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.如果分式
1有意义，那么x的取值范围是____________. x?5?212.半径为4cm，圆心角为60的扇形的面积为____________cm.
13.分解因式：12m?3 =____________________.
14.如图，?ABC中，AB?AC，点D，E在BC边上，当__________时，（添加一个适当的条件即可） ?ABD??ACE。
15.如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直。以O为横板AB的
中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下眼界：他先设AB=2m,OC=0.5m,通过计算得到此时的h1，再将横板AB换成横板
2A'B'，O为横板A'B'的中点，且A'B'?3m，此时B'点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是：h1__________h2（填“>”、“=”或“<”）。可进一步得出h随横板的长度的变化为_________（填“不变”或“改变”）
16.如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数是_________,如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是__________.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17.计算：12?（?-2008）?（）-6tan30
18.如图，?C??E,?EAC??DAB,AB?AD. 求证：BC?DE
?12-1?
19.解不等式组：?
?2-x?0,
?3(5x?1)?4x?8.a2?3aa?31??20.先化简，再求值：2，其中a?2.
a?2a?1a?1a?1
21.从北京到某市可乘坐普通列车或高铁。已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米。如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/时？
22.已知关于x的一元二次方程x?2(m?1)x?m(m?2)?0. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x??2是此方程的一个根，求实数m的值.
2
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23.
24.在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式，据调查，新票改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化。根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了一下统计表以及统计图。
2015年4月北京市西城区初三数学一模试题(word版)解读
