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【关键字】考研
2016年全国硕士研究生入学统一考试
数学二试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）设.当时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是 （A） （B） （C） （D）
（2）已知函数，则的一个原函数是（ ）
（3）反常积分①②的敛散性为
（A）①收敛②收敛 （B）①收敛②发散 （C）①收敛②收敛 （D）①发散②发散
（4）设函数在内连续，其导函数的图形如图所示，则 （A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点 （B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点 （C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点 （D）函数有3个极值点，曲线有2个拐点
(5)设函数具有二阶连续导数，且，若两条曲线在点处具有公切线，且在该点处曲线的曲率大于曲率的曲率，则在的某个邻域内，有
（6）已知函数，则
（7）设是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（ ） （A）与相似 （B）与相似 （C）与相似 （D）与相似
（8）设二次型的正负惯性指数分别为，则（ ） （A） （B） （C） （D）或
2、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9） 曲线的斜渐近线方程为 （10）极限
（11）以和为特解的一阶非齐次线性微分方程为 （12）已知函数在上连续，且，则当时，
（13）已知动点在曲线上运动，记坐标原点与点间的距离为。若点的横坐标时间的变化率为常数，则当点运动到
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点时，对时间的变化率是_________ （14）设矩阵与等价，则
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）求
（16）（本题满分10分）设函数，求并求的最小值 （17）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求的极值 （18）（本题满分10分）设是由直线围成的有界区域，计算二重积分
（19）（本题满分10分）已知是二阶微分方程的解，若，求，并写出该微分方程的通解 （20）（本题满分11分）设是由曲线与围成的平面区域，求绕轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积
（21）（本题满分11分）已知f?x?在?0,（1）求f?x?在区间?0,cosx?3???3??0,上连续，在内是函数的一个原函数f?0??0 ???222x?3??????3??上的平均值 ?2????3?2??内存在唯一零点 ?（2）证明f?x?在区间?0,11?a??1?0?????0a?,???1?，且方程组Ax??无解， （22）（本题满分11分）设矩阵A??1?a?11a?1??2a?2?????（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求方程组AAx?A?的通解 （23）（本题满分11分）
TT?0?11???已知矩阵A??2?30?.
?000???（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设3阶矩阵B?(?1,?2,?3)，满足B?BA，记B线性组合。
210099?(?1,?2,?3)，将?1,?2,?3分别表示为?1,?2,?3的
2016年全国硕士研究生入学统一考试
数学二试题答案
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．
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（1）【答案】（B） 【解析】当x?0?时
1a1?xcosx?1~?x2
2??a2?xln1?x~x a3??1?x??1~13?3?561x 3故从低阶到高级顺序：a2,a3,a1，选B （2）
【答案】（D）
【解析】由原函数必连续，故A，C排除。又x?1时，?x?lnx?1??1?'?lnx，故选Ｄ （3）【答案】（B）
1xx0edx??e|?????0?1??1 收敛 【解析】???x2011???01x??edx??ex|???? 发散 0??1?e2x11??（4）
【答案】（A）
【解析】由f'?x?两个零点左右都反号，故极值点有两个， 又拐点是f'?x?的极值点，故拐点有两个。选Ａ
(5)【答案】（A）
【解析】因y?f1(x)与y?f2(x)在?x0,y0?有公切线。 则f1?x0??f2?x0?,f1?x0??f2?x0?.
又y?f1(x)与y?f2(x)在?x0,y0?处的曲率关系为k1?k2， 因k1????x0?f1???1?f121?x0??32,k2?f2???x0??1?f121?x0??32
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【考研】中业考研数学二真题及答案解析
