五年级下册数学概念及公式
第一单元 图形的变换
1、轴对称图形沿着对称轴重叠后，图形两边可以完全重合。
2、平形四边形不是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，正（等边）三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴。
3、轴对称图形沿着对称轴的交点至少旋转（360÷对称轴的条数）=度，可以与原来的图形完全重合。
长方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷2=180（度） 正方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷4=90（度） 等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）
等边(正)三角形方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷3=120（度），形沿着对称轴的交点至少旋转360÷360=1（度）
半圆沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）与原来的图形完全重合。 4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。
第二单元 因数和倍数
1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。 2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的最大因数=最小倍数=它本身。
4、a÷b=c(a、b、c都是整数)，我们就可以说，a能被b整除，也可以说b能整除a.(例10÷2=5，可以说10能被2整除，2能整除10)。
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5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。 判断奇数和偶数的依据是：是否是2的倍数。自然数不是奇数就是偶数。 奇数：不是2的倍数的数叫奇数。(就是我们生活中常说的单数) 偶数：是2 的倍数的数叫偶数。（就是我们生活中常说的双数）
6、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断质数和合数的依据是：根据因数的个数。 一个质数只有两个因数，一个合数至少有两个因数。
7、1既不是质数也不是合数。自然数除了质数还有合数，还有1。
8、既是质数又是偶数的一位数是2，既是奇数又是合数的最小的一位数是9，最小的两位数是15。
100以内的质数表：
2、3、5、7 31、37 61、67 71、73、79
第三单元 长方体的正方体 第一部分 长方体和正方体的认识
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1、长方体是由六个长方形，特殊情况下（由两个相对面是正方形）围成的立体图形。
正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。 2、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
长方体相对的2个面的面积相等，相对的4条棱的长度相等。 正方体的6个面完全相同，12条棱长度都相等。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 3、长方体中最少有2个面完全相同，最多有4个面完全相同。
长方体最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
4、计算长方体或正方体的棱长总和就用长度单位：米、分米、厘米。每相邻两个长度单位之间的进率是10。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4 长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4
长+宽+高=棱长总和÷4 长方体的长=棱长总和÷4 -（宽+高） 长方体的宽=棱长总和÷4-(长+高) 长方体的高=棱长总和÷4 -（长+宽） 5、正方体的棱长总和=棱长 ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
第二部分 长方体和正方体的表面积
1、长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。
计算表面积也用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米。每相邻两个面积单
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位之间的进率是100。
2、长方体上（下）面的面积=长×宽 长方体左（右）面的面积=宽×高 长方体前（后）面的面积=长×高
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体一个面的面积=正方体的表面积÷6
第三部分 长方体或正方体的体积和容积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。每相邻两个体积单位之间的进率是1000。
3、棱长1米的正方体，体积是1立方米。用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角， 是1立方米。
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。一个粉笔盒的体积接近1立方分米。 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。一个手指尖的体积大约是1立方厘米。
4、长方体的体积=长×宽×高 V= abh 长方体的长= 长方体的体积÷宽÷高 长方体的宽=长方体的体积÷长÷高
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长方体的高=长方体的体积÷长÷宽
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3 5、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh
6、一个正方体的棱长扩大a倍，棱长总和扩大a倍，表面积扩大a×a倍，体积扩大a× a× a倍。
7、计算不规则物体的体积可以用排水法。
水中物体的体积（不规则物体的体积）=容器的底面积×水面上升（或下降）的高度。
水面上升（或下降）的高度=水中物体的体积（不规则物体的体积）÷容器的底面积。
8、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升或毫升，也可以写成L或ml。
1ml=1cm3 lL=1dm3 1L=1000ml
9、长方体和正方体的容积计算方法，跟体积的计算方法相同。但是容积要从容器里面量出长、宽、高。物体的容积一般都小于物体的体积。只是，为了计算方便，我们把厚度忽略不计。
第四单元 分数的意义和性质
第一部分 分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫
做分数。
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