广东省河源市初中学业考试数学试卷
一、选择题：每小题3分，共15分. 1．?12的倒数是 A．—2 B．2 C．?12 D．12
2．下列各式运算正确的是
A ．a2?a3?a5 B．a2?a3?a5 C．(ab2)3?a3b5 D．a10?a2?a5 3．下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是
4．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱
形
5．我市五月份连续五天的最高气温分别为23、20、20、21、26(单位: ),这组
数据的中位数和众数分别是 A．22,26 B．22,20 C．21,26 D．21,20
二、填空题:每小题4分,共20分.
6．4的算术平方根是___________．
7．函数y?1x?1的自变量的取值范围是_____________．
8．我市山清水秀,被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市,年接待中外游客约5000000人,这个数字用科学记数法表示为_____________人.
9．如图1,在 Rt△ABC中,∠B=90°.ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知∠BAE=30°,则∠C的度数为_____________° 10．凸n边形的对角线的条数记作an(n?4)，例如：a4?2，那么：①
a5=_________；②a6?a5=_________；③an?1?an=_________．（n?4，
用n含的代数式表示）
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．（本题满分6分）计算：?3?(2011??)0?(1)?1?3cos30o3． 12．（本题满分6分）化简：(a?b)2?(a?b)2?a?1?4b?．
13．（本题满分6分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图2，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60° 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2?1.414,3?1.732）
北西东南
14．（本题满分6分）王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图3，分数取正整数，满分120分）．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）
（1）该班有___________名学生；
（2）89.5 --99.5这一组的频数是___________，频率是___________
（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩 是
___________． 人数 12 8459.569.579.589.599.5109.5119.5分数
15．（本题满分6分）如图4，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B
（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方
A向旋转135°得到△A1B1O。回答下列问题：（直接写结果）
D（1）∠AOB=
___________°；
（2）顶点A从开始到CA1经过的路径长为
BE图1___________；
（3）点B1的坐标为___________
1
YABOX图4
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（本题满分7分) 如图5，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与 AD的延长线交于点Q． （1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．
PDQCAB图5
17．(本题满分7分) 如图6,我市某展览厅东面有两个入口A、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开．
(1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径；
(2) 她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少?
18．(本题满分7分.) 如图7,反比例函数ym1?x(x?0)的图像与一次函数y2??x?b的图象交于点A、B,其中A(1,2)．
(1)求m，b的值；
(2)求点B的坐标,并写出y2?y1时，x的取值范围．
图7 19．(本题满分7分) 为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下：
每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米3),水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元． (1)求a,b的值；
（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
20．(本题满分9分) 如图8,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合． (1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由; (2)当AB=4时,求此梯形的面积．
21．(本题满分9分) 如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=___________；（直接写
结果）
（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
2
二、填空题:每小题4分,共20分.
6．2
7．x?1
8．5?10
69．300 10．①5；②4,；③n?1。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．解：原式=3?1?3?3?22331?1??? 2222212．解：原式=a?2ab?b?(a?2ab?b)?a?4ab?4ab?a?4ab?a 13．解：在Rt△ABC中，∠BAC=90,AC=200，
0
22．(本题满分9分) 如图11，已知抛物线y?x2?4x?3与x 轴交于两点A、B，其顶点为C．
(1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由； (2)求证:△ABC是等腰直角三角形；
(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
图11
河源市2011年初中毕业生学业考试数学答案
一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1．A 2．B 3．C 4．D 5．D
∵tan600
=
ABAC,∴AB=200×3≈200×1.732≈346（米） 14．解：（1）40；（2）8人，0.2；（3）87.5分 15．解：（1）450；（2）32?；（3）（22，22）
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AQ∥BC, ∴△DQP∽△CBP；
（2）∵△DQP≌△CBP，∴DP=CP=
12CD, ∵AB=CD=8, ∴DP=4. 17．（1）一共有六种情况；
南出口 南出口 入口A 西出口 入口B 西出口 北出口 北出口
（2）P（从入口A进入展厅并从北出口离开）=16 18．解：（1）∵反比例函数y1?mx(x?0)的图像过点A(1,2)，∴2=m1，
m=2; ∵一次函数
y2??x?b的图象过点A(1,2)，∴2=-1+b,b=3.
?2（2）∵??y?x，解得???x1?1，??x2?2，∴点B（?y??x?3?y1?2?y2?12,1）， 根据图像可得，当1＜x＜2时，y2?y1
19．解：（1）a=22.5÷15=1.5；b=(50-20×1.5)÷(30-20)=2;
（2）根据题意，得60≤20×1.5+2（x-20）≤90,35≤x≤50. 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 20．解：（1）点C在以AB为直径的圆上. 理由：连接MC,MD,
∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,
∵∠DAC=∠BAC, ∴∠DAC=∠DCA, ∴AD=CD,
3
广东河源初中毕业考试数学试题
