2024高三数学下学期第一次模拟考试（四月）试题 理
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 满分60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合A＝{x|y＝4x－x}，B＝{x||x|≤2}，则A∪B＝( ) A．[－2,2] B．[－2,4] C．[0,2] D．[0,4]
2． “a＝1”是“复数z＝(a－1)＋2(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的( ) A．充要条件 C．充分不必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2
2
3．设直线y＝kx与椭圆＋＝1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足
43恰好为椭圆的两个焦点，则k等于( )
3311A. B．± C．± D. 2222
4．如果圆x＋y＝n至少覆盖曲线f(x)＝3sin则正整数n的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．运行如图所示的程序框图，则输出的S值为( )
2
2
2
x2y2
πx(x∈R)的一个最高点和一个最低点，
n
2－12＋12－12A.9 B.9 C.10 D.10 2222＋1
9
9
10
10
- 1 -
6．函数g(x)＝2e＋x－3?2tdt的零点所在的区间是( )
x2
?1
A．(－3，－1) C．(1,2)
B．(－1,1) D．(2,3)
7．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域
x－2≤0，??
?x＋y≥0，??x－3y＋4≥0
( )
中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝
A．22 B．4 C．32 D．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．24＋6π B．12π C．24＋12π D．16π
9．已知四面体P－ABC中，PA＝4，AC＝27，PB＝BC＝23，PA⊥平面 PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为( )
A．22 B．23 C．42 D．43
10．已知(x+2) (2x－1)＝a0＋a1x＋a2x＋a3x＋a4x＋a5x，则2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝( ) A．10 B．5 C．1 D．0
11．已知抛物线y＝4x的准线与x轴相交于点P，过点P且斜率为k(k>0)的直线l与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FB|＝2|FA|，则AB的长度为( )
317A. B．2 C. D.17 2212．已知曲线f(x)＝ke
－2x2
5
2
3
4
5
在点x＝0处的切线与直线x－y－1＝0垂直，若x1，x2是函数
g(x)＝f(x)－|ln x|的两个零点，则( )
- 2 -
A．1 B. 1 D. 2 第Ⅱ卷(非选择题 满分90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．[2017·安徽合肥统考]一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(ⅰ)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ⅱ)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(ⅲ)不能同时关闭3号阀门和4号阀门，现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是________． π 14．若函数f(x)＝4sin5ax－43cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实 3数a的值为________． x2y2 15．已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，直线yab＝ 3 (x＋c)与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1＝2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为________． 3 →→→→→→ 15．[2017·太原质检]已知向量AB与AC的夹角为120°，|CB－CA|＝2，|BC－BA|＝3，若→→→→→ 向量AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为________． ?B?90，AC?2BC?23，P是?ABC内一动点，16．在?ABC中，?BPC?120o， 则AP的最小值为 . 三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．[2017·湖北联考](本小题满分12分)在等比数列{an}中，an>0(n∈N)，a1a3＝4，且 * oa3＋1是a2和a4的等差中项，若bn＝log2an＋1. (1)求数列{bn}的通项公式； (2)若数列{cn}满足cn＝an＋1＋ 1 ，求数列{cn}的前n项和． b2n－1·b2n＋1 - 3 -
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