数 学
C单元 三角函数
C1 角的概念及任意角的三角函数 6．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为( )
图1-1
A B
C D
1
6．C [解析] 根据三角函数的定义，点M(cos x，0)，△OPM的面积为|sin xcos x|，在
21
直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即f(x)＝|sin xcos x|＝|sin 2x|，
2π
且当x＝时上述关系也成立， 故函数f(x)的图像为选项C中的图像．
2
C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
1
16．、、[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－. 2π2(1)若0<α<，且sin α＝，求f(α)的值；
22(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
π22
16．解：方法一：(1)因为0<α<，sin α＝，所以cos α＝. 222所以f(α)＝1
＝. 2
2?22?1×－ ＋2?22?2
1
(2)因为f(x)＝sin xcos x＋cos2x－ 21＋cos 2x11
＝sin 2x＋－ 22211
＝sin 2x＋cos 2x 22＝
π2?
sin2x＋?， 24??
2π
所以T＝＝π.
2
πππ
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
2423ππ
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
88
3ππ
所以f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z.
88??1
方法二：f(x)＝sin xcos x＋cos2x－
21＋cos 2x11
＝sin 2x＋－ 22211
＝sin 2x＋cos 2x 22＝
π2?
sin2x＋?. 24??
ππ2
(1)因为0<α<，sin α＝，所以α＝，
224从而f(α)＝π2?23π1sin2α＋?＝sin＝. 2424?2?
2π
(2)T＝＝π.
2
πππ3ππ
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
242883ππ
所以f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z.
88??
ππ
17．，，[2014·重庆卷] 已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)?ω>0，－≤φ
22??
π
线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.
3
(1)求ω和φ的值；
α2π3π3π
(2)若f??＝?<α
3?2??2?4?6?
17．解：(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以?(x)的最小正周期T＝
2π
π，从而ω＝＝2.
T
π
又因为f(x)的图像关于直线x＝对称，
3
ππ
所以2×＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，….
32ππ因为－≤φ＜，
22
π
所以φ＝－. 6α?απ3
(2)由(1)得??＝3sin(2×－)＝， ?2?264
π1
所以sin?α－?＝.
6?4?
π2πππ由＜α＜得0＜α－＜， 6362
1?2π?π?15???2所以cosα－＝1－sinα－＝1－?4?＝. 46?6???
3π
因此cos?α＋?
2??
＝sin α
ππ
＝sin?（α－）＋?
66??
ππππ
＝sin?α－?cos＋cos?α－?sin 66?6?6??
13151＝×＋× 42423＋15＝. 8
C3 三角函数的图象与性质
ππ
9．[2014·辽宁卷] 将函数y＝3sin?2x＋?的图像向右平移个单位长度，所得图像对
23??
应的函数( )
π7π
A．在区间?，?上单调递减
?1212?π7π
B．在区间?，?上单调递增
?1212?ππ
C．在区间?－，?上单调递减
?63?ππ
D．在区间?－，?上单调递增
?63?ππ
9．B [解析] 由题可知，将函数y＝3sin?2x＋?的图像向右平移个单位长度得到函数
23??
2πππ7π22x－π?的图像，y＝3sin?令－＋2kπ≤2x－π≤＋2kπ，k∈Z，即＋kπ≤x≤＋3??2321212
2
2x－π?的单调递增区间为kπ，k∈Z时，函数单调递增，即函数y＝3sin?3??
?π＋kπ，7π＋kπ?，k∈Z，可知当k＝0时，函数在区间?π，7π?上单调递增．
12?12??1212?3．[2014·全国卷] 设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则( ) A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b
3．C [解析] 因为b＝cos 55°＝sin 35°>sin 33°，所以b＞a.因为cos 35°<1，所以
2014年高考数学理科(高考真题+模拟新题)分类汇编：C单元 三角函数
