例3(1)求等差数列8, 5, 2,…的第20项；
(2)在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31，求首项a1与公差d．
例4 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次.奥运会如因故不能
举行，届数照算．
(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式； (2)2008年北京奥运会是第几届？
(3)2050年举行奥运会吗？
例5 某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm
和25cm，求中间四个滑轮的直径．
3. 等差中项
如果a,A,b这三个数成等差数列，即A-a=b-A，则A必定是a,b的算术平均值
a?b A=.
2从数列的角度来看，A是成等差三个数的中间一项，故把A叫做a与b的等差中项．反之，
b?aa?b若A由A=确定，则 A-a=b-A=，即a,A,b成等差数列．
22 在一个等差数列{an}中，相邻三项总是等差的，因此从第2项起，每一项(有穷等差数列的
末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即
a?an?1 an=n?1,(n?2)．
2例6 已知两个数a=205, b=315，求它们的的等差中项．
课内练习2
1. 求等差数列3, 7, 11,…的第4项与第10项．
2. 等差数列的通项公式为 an=-2n+7，试求其首项和公差． 3. 在等差数列{an}中，已知a3=10, a9=28，求a12． 4. 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列．计算中间各级的宽度.
5. -401是不是等差数列-5, -9, -13, … 的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．
6. 在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一固定数值，如果高度为1km处的气温是8.5?，5km处的气温是-17.5?，求高度为2km、4km、8km处的气温． 7. 已知数列{an}是公差为d的等差数列，bn=an+c, (c为常数)，试证明数列{bn}也是等差数列，并求其公差．
4. 等差数列的前n项和
现设{an}为一等差数列，欲求其前n项的和Sn=a1+a2+…+an．以
6
a2=a1+d, a3=a1+2d, …, an=a1+(n-1)d 代入，得
Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+ …+[a1+(n-1)d]=na1+[(1+2+3+…+(n-1)]d． 应用(11-2-3)，
n(n?1) Sn=na1+d；
2因为 na1+故 Sn=
n(n?1)a?[a1?(n?1)d](a1?an)nd= n1=， 222(a1?an)n． 2即等差数列的前n项和等于首末项的和与项数乘积的一半．
即为等差数列前n项求和公式．两个公式虽说可以互化，但在不同场合还是应该有所选择．
例7 (1)求正奇数前100项之和；
(2)求第101个正奇数到第150个正奇数之和；
(3)等差数列的通项公式为an=100-3n,求前65项之和； (4)在等差数列{an}中，已知a1=3, d=
1，求S10． 2
例8 某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)分别是：7500,8000,8500,9000,9500,
10000,10500，他在7天内共跑了多少米？
例9 在例8中那位长跑运动员的教练，规定第一期训练计划为跑完150000m．问第一期需要
多少天？
例10 某人以分期付款方式购买了一套住房，售价50万元．首期付20万元，余款按月归还一
次，在20年内还清，欠款以利率0.5%按月计算利息，并平均加到每月还款额上．问此人每月要付多少购房款？最终实际为住房付了多少款？
1513例12 设等差数列{an}的公差d=, an=, 前n项之和Sn=－．求首项a1及n．
222
课内练习3
1在等差数列{an}中:
n(1)已知an=2-0.2n, 求S50； (2)已知an=, 求第10项至第50项的和S；
3 (3)已知a1=100, d=-2, 求S50； (4)a1=14.5, d=0.7, 求S32．
52 2. 设{an}是等差数列，a1=, n=34, Sn=-158，求an和公差d．
63 3. 在一个成等腰梯形屋面上铺瓦，最上面一层铺了21块，往下每一层多铺2块，共铺了
19层，问共铺了多少块瓦片？
7
4. 一个剧场设置了20排座位，第一排38个座位，往后每一排都比前一排多3个座位.这个剧场一共设置了多少个座位？
5. 已知一个等差数列{bn}的首项b1=-35，公差d=7，这个数列的前多少项和恰好为0？ 6. 某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买时先付150万元，以后每月都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%．若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问：分期付款的第10个月应该付多少钱？全部贷款付清后，买这40套住房实际花了多少钱？
小结： 作业：
8
教 师 姓 名 授 课 日 期 授课班级 授课形式 授课时数 授 课 章 节 §6.3 等比数列 名 称 等比数列的定义 教 学 目 的 等比数列的通项公式及应用 等比数列的前n项和公式及应用 掌握等比数列的定义 教 学 重 点 掌握等比数列的通项公式 掌握等比数列的前n项和公式 能应用等比数列的知识解决一些简单的实际问题 教 学 难 点 等比数列的概念 应用等比数列解决有关问题 更新、补充、删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会 9
复习引入：
新授：
1. 等比数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q, (q?0)表示．
用数学符号语言来说，如果数列{an}满足
an?1=q, (n?1,且n?N+, q?0, q是常数)，那么数列an｛an｝叫做等比数列，常数q 叫做等比数列的公比．
例1 下面是数列{an}的前4项，据此判断哪些是等比数列？为什么？如果是等比数列，求出
公比q：
(1)-1, -4, -16, -64, …； (2)2, 2, 2, 2, …；
1111(3)1, , , , , …； (4)0, 1, 2, 22, 23, 24, … ．
2468
例2 求出下列等比数列中的未知项：
1 (1)2, a, 8,(a>0)； (2)4, b, c, ．
2
课内练习1
1. 下面是数列{an}的前4项，由此判断哪些是等比数列？为什么？如果是等比数列，求出公比q：
(1) 0, 0, 0, 0,…； (2)1.21, 1.331, 1.4641, 1.51051, …；
1(3),0.1,10,100, …． 100 2. 已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数： (1)( ), 3, 27；(2)16, ( ), ( ), 2．
3. 已知{an}是无穷等比数列，公比为q：
(1)将数列{an}中的前k项去掉，剩余各项按原来顺序组成一个新数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比各是多少？
(2)取出数列{an}中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？ (3)数列{an}中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？
2. 等比数列的通项公式
等差数列有通项公式，等比数列有没有通项公式？
设{an}是一个公比为q的等比数列．根据等比数列的定义，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于公比q，所以每一项都等于它的前一项乘以公比q，于是有 a2=a1q； a3=a2q=(a1q)q=a1q2； a4=a3q=(a1q2)q=a1q3；…．
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中职数学数列教案
