教 师 姓 名 授 课 日 期 刘少华 授课班级 2014级 授课形式 授课时数 2 授 课 章 节 §6.1 数列 名 称 1.了解数列的定义，掌握与数列有关的一些术语 教 学 目 的 2.了解数列各种表示法及适用场合 3.对已知通项公式的数列，能写出任意项 数列的定义 教 学 重 点 数列通项公式的定义 数列的各种表示法 对数列的认识 教 学 难 点 数列的表示 正确运用数列的通项公式 更新、补充、删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会
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复习引入：
新授：
1. 数列的定义
我们把按一定次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项． 数列的一般形式可以写成
a1, a2, a3, …,an,….
简记作{an}．其中a1叫做数列的第1项(或首项)，a2叫做数列的第2项, …，an叫做数列的第n项(n是正整数)．
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．
课内练习1
2. 数列的表示形式
数列除了表示成上述形式以外，根据实际情况需要，只要不改变有序这个特，也能以其他形式表示．例如体温记录数列(1)，表示成下面的表可能更合适： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 体温 39.8 40.1 38.6 38.8 38.3 39.2 37.8 38.6 37.2 37.6 36.8 37.0 当一个有穷数列，随着项号变化，其对应的项的变化没有规律，且数据又要求比较准确时，通常会以列表方式表示．列表表示的一般形式是 序号 项 1 a1 2 a2 3 a3 … … n an … …
在医疗单位，表示病员体温记录的数列(1)，更常用的是如下图象表示形式，： W(?C)
42 41 40 ? ? ? 39 ? ? ? ? 38 ? ? ? 37 ? ? 36 T 35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
图1-3
图象表示形式以直观、变化趋势明显为特色．当数列项数不太多而又需要明显地表明其变化趋势时(例如产值变化、利润变化、人口增长率变化等等)，把数列用图象形式表示出来，无疑是上策．
3. 数列的通项
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对于习惯于以式作为研究对象的你来讲，最乐意见到的，是数列{an}的第n项an与n(n是正整数)之间的关系可以用一个公式 an=f(n),n=1,2,3, … 来表示.公式就叫做这个数列的通项公式．
数列的通项公式表示了数列中的任何一项，为了求得第n项，只要把n代入到公式中就行了，而且从通项公式还可以进一步探讨数列的性质。
例1 根据数列{an}, {bn}的通项公式，写出它的前5项：
(1)an=nn?1； (2)bn=(?1)n 2n．
例2 写出一个数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)11, 1112, 3, 4, …； (2)2, -4, 6, -8, …．
课内练习2
1. 怎样表示下面的数列比较合适？ (1)全年按月顺序排列的月降水量；
(2)打靶10次，按打靶顺序排列的中靶环数； (3)按由小到大顺序排列的自然数负倒数数列； (4)一年中12个月的营业额． 2. 已知数列的通项，求其前4项：
n=10n；(2)bn=(?1)n?1 (1)a1n；(3)cn=n3；(4)dn=n(n+2)．
3. 已知数列的前4项，试求出其通项公式：
(1)2, -4, 6, -8, 10, …； (2)1, -1, 1, -1, …；
(3)11111592, 2, 2, 2,…； (4)132, 4, 8, 16,…．
4. 已知数列{an}的通项公式an=n2n?1，8.1是这个数列中的项吗？如果是，
是第几项？
小结 作业
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教 师 姓 名 授 课 日 期 授课班级 授课形式 授课时数 授 课 章 节 §6.2 等差数列 名 称 掌握等差数列的定义 掌握等差数列的通项公式 教 学 目 的 掌握等差数列的前n项和公式 能应用等差数列的知识解决一些简单的实际问 等差数列的定义 教 学 重 点 等差数列的通项公式及应用 等差数列的前n项和公式及应用 等差数列的概念 应用等差数列解决有关问题 教 学 难 点 更新、补充、删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会 4
复习引入：
新授：
1. 等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差．公差通常用字母d来表示．用符
+
号语言来叙述，则是：如果数列{an}满足an＋1-an=d, (n?1，且n∈N,d是常数)，那么数列{an}叫做等差数列，常数d叫做等差数列的公差．
例1 下面的数列中，哪些是等差数列？为什么？如果是等差数列，求出公差d：
(1)-0.70，-0.71，-0.72，-0.74，-0.76，…；(2)-9，-9，-9，-9，-9，…； (3)-1，0，1，0，-1，0， 1，…； (4)1，4，7，10，13，….
例2 下列数列都是等差数列，试求出其中的未知项： (1)3，a，5； (2)3，b，c，-9．
课内练习1
1. 下面的数列中，哪些是等差数列？为什么？如果是等差数列，求出公差d： (1)-1,-1,-1,-1,…； (2)1.1,1.11,1.111,1.1111,…；
(3)-3
111,-1,1,4,6,…； (4)1, 0, 1, 0,1,…； 222111, , , …. 234(5)1,
2. 已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：
(1)( ), 5, 10； (2)31, ( ), ( ), 1． 3. 已知一个无穷等差数列{an}的首项为a1，公差为d．
(1)将数列中的前m项去掉，余下的项按原来顺序组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
(2)取出数列中的所有奇数项，按原来顺序组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？
(3)取出数列中所有项数为7的倍数的各项，按原来顺序组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差各是多少？
2. 等差数列的通项公式
设{an}是等差数列，首项是a1，公差是d．根据等差数列的定义，从第2项起，，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，于是有
a2-a1=d，a2=a1+d；a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d；a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d；… 依次类推，得到
an=a1+(n-1)d, n=1,2,3, …．
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中职数学数列教案
