【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(及答案)(2)
一、选择题
1．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则
log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?（ ）
A．10
B．12
C．1?log35
D．2?log35
2．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinx3．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44n25nB．?
33n23nC．?
24D．n2?n
4．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? 5??C．?1,???
D．???,??23? 5??5．已知：x?0，y?0，且范围是（ ） A．??4,2?
21??1，若x?2y?m2?2m恒成立，则实数m的取值xyC．??2,4?B．???,?4?U?2,??? D．???,?2???4,???
6．在等比数列?an?中，a2?a1?2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为( ) A．9
B．27
nC．54 D．81
7．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ） A．32 A．?8,10?
B．36
C．38
D．40
8．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ）
B．22,10
??C．22,10
??D．
?10,8
?9．若0?a?1，b?c?1，则( ) A．()?1
bcaB．
c?ac? b?abC．ca?1?ba?1 D．logca?logba
10．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ）
n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2A．an?n B．an?n
2nC．an?
2n2D．an?
2Sn7n?2?，则Tnn?311．两个等差数列?an?和?bn?，其前n项和分别为Sn，Tn，且
a2?a20?（ ）
b7?b15A．
4 9B．
37 8C．
79 14D．
149 24x?112．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a=
y?a(x?3)A．
B．
C．1
D．2
二、填空题
13．设x?0,y?0,x?2y?5，则(x?1)(2y?1)的最小值为______.
xy，14．已知数列1111，，L，，L，则其前n项的和等于______． 1?21?2?31?2?3?L?na8??1，则当Sna715．已知等差数列?an?的前n项Sn有最大值，且________.
?0时n的最小值为
16．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.
17．设数列?an?中，a1?2,an?1?an?n?1，则通项an?___________． 18．已知a?0,b?0,12??2，a?2b的最小值为_______________. ab1，n?N*，则a2019?__________． 1?an19．已知数列?an?满足a1?1，an?1??20．已知数列?an?满足a1?1，an?1?3an?2，则数列?an?的通项公式为________．
三、解答题
21．数列?an?中，a1?1，an?1?an?2n?1. （1）求?an?的通项公式；
（2）设bn?14an?1，求出数列?bn?的前n项和.
22．如图，游客从某旅游景区的景点A处下上至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为
130m/min，山路AC长为1260m，经测量cosA?123，cosC?．
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（1）求索道AB的长；
（2）问：乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？
23．已知数列?an?的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足anbn?1?2nan，求数列?bn?的前n项和Tn．
24．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：对任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1?1． 2（1）求数列{an}的通项公式；
111??L?（2）令bn＝log2an，求（n∈N*） b1b2b2b3bnbn?125．在VABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosC?2b?3ccosA
??(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)若a?2，求VABC面积的最大值．
26．在数列?an?中，Sn为?an?的前n项和，2Sn?2n?3an（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?(n?N?).
1?an1，数列?bn?的前n项和为Tn，证明Tn?.
an?an?14
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算合并，再利用等比数列?an?的性质求解。 【详解】
因为log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log3?a1a2a3La10?=log3?a1a10?,
5又a4?a7?a5?a6?a1?a10，由a4?a7?a5?a6?18得a1?a10?9，所以
log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log395=10，故选A。
【点睛】
本题考查了对数运算及利用等比数列?an?的性质，利用等比数列的性质：当
m?n?p?q,(m,n,p,q?N?)时，am?an?ap?aq，
2?特别地m?n?2k,(m,n,k?N)时，am?an?ak，套用性质得解，运算较大。
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】
选项A错误，Qx可能为负数，没有最小值；
?2y?2选项B错误，化简可得?x?2??2??， 2x?2?11x2?2，即x2??1，
由基本不等式可得取等号的条件为x?2?显然没有实数满足x2??1；
选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx?2， 但由三角函数的值域可知sinx?1； 选项C正确，由基本不等式可得当ex?2， 即x?ln2时，y?e?4e【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等
x?x取最小值4，故选C.
号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d则
解得
，故选A.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用分离常数法得出不等式a?22，?x在x??15上成立，根据函数f?x???x在?xxx??15，?上的单调性，求出a的取值范围
【详解】
关于x的不等式x2?ax?2?0在区间1,5上有解
??，?上有解 ?ax?2?x2在x??15即a?2，?x在x??15?上成立，
x设函数数f?x??2，?x，x??15?
x?f??x???2?1?0恒成立 x2?f?x?在x??15，?上是单调减函数
且f?x?的值域为??要a??23?，1? ?5?223，?x在x??15a?? 上有解，则?x5?23?,??? ?5?即a的取值范围是??故选A
【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(及答案)(2)
