25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(1)小题满分5分,第(1)小题满分6分)
如图1,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=
4,点P是边BC上的5动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.
(1)当圆C经过点A时,求CP的长; (2)联结AP,当AP//CG时,求弦EF的长; (3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长.
图1 备用图
参考答案: 1-6, BCCAAB,
7,a?a 8,x?1 9,32x4 10,352 11,k1 12,26 13,
1 314,y??1(k2 15,a?b 16,乙 17,-9 18,23t 0即可)x319,?233 20,x?0;x?1(舍) 21,(1)y?1.25x?29.75, (2)37.5 2
?B??DCB??CAE,?sinB?sinCAE?55CD?5;?AB?25?BC?25cosB?4;AC?25sinB?2 ?CE?ACtanCAE?1?BE?BC?CE?3
23,求证:四边形ACED是平行四边形;
ABCD为等腰梯形,??ADB??DAC??ABD??DCA,?CDE=?ABD??DCA??CDE,?AC//DE
AD//CE,?ADEC为(2)联结AE,交BD于点G,求证:
DGDFGB?DB. AD//BC,?DGADDFADGB?BE;FB?BCDFADDFADFB?BC,?DF?FB?AD?BCADEC为,?AD?CE;?AD?BC?BE ?DFADDFADDF?FB?AD?BC?DB?BE?DGDFGB?DB
24,
25
17、(本小题满分13分)
已知二次函数y?f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f?(x)?6x?2。数列?an?的
*前n项和为Sn,点(n,Sn)(n?N)均在函数y?f(x)的图像上。
(Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)设bn?3m,Tn是数列?bn?的前n项和,求使得Tn?对所有n?N*都成立的最anan?120小正整数m。
17、本小题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础和基本的运算技能,考查分析问题的能力和推理能力。
解:(I)依题意可设f(x)?ax?bx(a?0),则f(x)?2ax?b 由f(x)?6x?2 得 a?3,b??2,所以f(x)?3x?2x.
2又由点(n,Sn)(n?N*) 均在函数y?f(x)的图像上得Sn?3n?2n
2``22当 n?2时an?Sn?Sn?1?3n2?2n??3(n?1)?2(n?1)????6n?5 2当 n?1时a1?S1?3?1?2?1?6?1?5 *所以an?6n?5(n?N)
(II)带入
an的值之后,考虑用拆项相消即可。
33111??(?), anan?1(6n?5)?6(n?1)?5?26n?56n?1由(I)得bn?故,Tn?1?11111?(1?)?(?)??(?)? 一定要写上关键步骤,多写几2?77136n?56n?1??步,防止出错,保证得分。 11=?(1?).
26n?111m1m因此使得(1?)?(n?N*)成立的m必须且必须满足?,放缩法求值,
22026n?120即m?10
故满足最小的正整数m为10 。
上海市2014年中考数学试题(含答案)
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