辽宁省人教版高中选修2-1数学导学案：2.2.1椭圆及标准方程(2) 缺答案

2.2.1椭圆及标准方程（2） 一、 学习目标及学法指导

1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；

2．通过用简易工具画椭圆的图像掌握椭圆的定义；

3．通过椭圆标准方程的推导过程掌握椭圆的标准方程的两种形式． 二、预习案

求下列方程表示的椭圆的焦点坐标

x2y2（1）??1

3624（2）8x2?3y2?24

三、课中案

例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴a?4,b?1，焦点在x轴上；

⑵a?4,c?15，焦点在y轴上； ⑶a?b?10,c?25．

变式：（1）求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是（-3,0），（3,0），椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8；

（2）?ABC的两个顶点为A（-4,0），B（4,0），周长为18，则C的轨迹方程

为______________

（3）已知B,C是两个定点，BC?8，且?ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程

小结：椭圆标准方程中：a2?b2?c2 ；a?b ．

?5)，求它的例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别(0,-4),(0,4),，，并且经过点(3，标准方程 ．

变式：椭圆过点 ??2,0?，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程．

小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 ． ※ 动手试试

x2练1. 已知?ABC的顶点B、C在椭圆?y2?1上，顶点A是椭圆的一个焦点，

3且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则?ABC的周长是（ ）

A．23 B．6 C．43 D．12

x2y2?1表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的范围． 练2 ．方程?9m

四、课后案

1．如果方程x2?ky2?2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 （ ）．

A．(0,??) B．(0,2) C．(1,??) D．(0,1)

2．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和

15，则椭圆的标准方程

是 ．

3. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P?3,?26?； ⑵焦点坐标分别为?0,?4?,?0,4?，a?5；

⑶a?c?10,a?c?4．