大学物理课后习题答案
第六章
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第6章 真空中的静电场 习题及答案
1. 电荷为?q和?2q的两个点电荷分别置于x?1m和x??1m处。一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零
解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷q0位于点电荷?q的右侧，它受到的合力才可能为0，所以
2qq0qq0?
4π?0(x?1)24π?0(x?1)2故 x?3?22
2. 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)
(2)这种平衡与三角形的边长有无关系
解：(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知，q?为负电荷，所以
1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3
故 q???3q 3(2)与三角形边长无关。
3. 如图所示，半径为R、电荷线密度为?1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l、电荷线密度为?2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取
dq??1dl，dq在带电圆环轴线上x处产生的场强大小为
dE?dq 224??0(x?R) R O y ?1 ?2 l 根据电荷分布的对称性知，Ey?Ez?0
x 2
z
dEx?dEcos? ?12xdq2324??0(x?R)
式中：?为dq到场点的连线与x轴负向的夹角。
Ex?x4??0(x2?R2)32?dq
?x?1?2?R4??0(x2?R2)32??1Rx 3222?0(x?R)2下面求直线段受到的电场力。在直线段上取dq??2dx，dq受到的电场力大小为
dF?Exdq??1?2Rxdx 3222?0(x?R)2方向沿x轴正方向。
直线段受到的电场力大小为
?1?2Rlxdx F??dF?2?0?0(x2?R2)32??1?2R?1? 1?2?0?R?l2?R2?1/2???方向沿x轴正方向。
4. 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?。求： （1）圆心处O点的场强；
（2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处O点场强。
解：（1）在半圆环上取dq??dl??Rd?，它在O点产生场强大小为
dE?dq??d? ，方向沿半径向外 24π?0R4π?0R根据电荷分布的对称性知，Ey?0
dEx?dEsin????sin?d?
4π?0REx??0??sin?d??
4π?0R2π?0R3
大学物理课后习题答案第六章
