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考点二 组合的应用
【典例2】某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.
(1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种? (2)其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少种? (3)恰有2种假货在内,不同的取法有多少种? (4)至少有2种假货在内,不同的取法有多少种? (5)至多有2种假货在内,不同的取法有多少种? 【解析】(1)从余下的34种商品中,选取2种有所以某一种假货必须在内的不同取法有561种. (2)有
=5 984(种)或者
-=
=5 984(种).
=561(种),
所以某一种假货不能在内的不同取法有5 984种. (3)从20种真货中选取1件,从15种假货中选取2件有100(种).
所以恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种. (4)选取2种假货有
+
=2
种,选取3种假货有种,共有选取方式
=2 100+455=2 555(种).
所以至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种. (5)选取3件的总数为
-,因此共有选取方法
=6 545-455=6 090(种).
所以至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.
组合问题常有以下两类题型变化
1.“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取.
2.“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型:解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理.
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2021版高考理科数学人教大一轮复习考点集训：考点二 10.2 组合的应用
