2019-2020学年北京市丰台区高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 设集合??={??|??<5}，集合??={??|???2≤0}，则??∪??=( )
A. {??|??≤2} B. {??|??<5} C. {??|2
2. 已知命题p：“???∈??，??2???+1<0”，则￢??为( )
A. ???∈??，??2???+1≥0 B. ??????，??2???+1≥0 C. ???∈??，??2???+1≥0 D. ???∈??，??2???+1<0 3. 若??>??，则下列不等式中恒成立的是( )
A. ????>???? B. ??2>??2 C. ??3>??3
D. ??>??
11
4. 已知p：??为锐角，q：??为第一象限角，则p是q的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数??(??)=ln??+2???6的零点??0所在区间是( )
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 6. 音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图1)，各种音叉可因其质量和叉臂长短、
粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音．敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉
上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为??=1000??????????.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定??的值为( )
1
A. 200 B. 400
??
C. 200?? D. 400??
7. 函数??(??)=sin(???4)的一个单调递增区间可以是( )
A. [?
3????4
,4] B. [?2,2]
1
????
C. [?2,0]
??
D. [0,2]
??
8. 若对任意的??∈(0,+∞)，都有??+??≥??，则a的取值范围是( )
A. (?∞,2) B. (?∞,2] C. (2,+∞)
??
D. [2,+∞)
9. 把函数??=????????的图象上所有点向右平行移动6个单位长度，再把所得图象上所有
点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )
1
A. ??=cos(2???6) C. ??=cos(2???3)
1
??
1??
B. ??=cos(2???6) D. ??=cos(2???3)
??
??
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10. 已知函数??(??)=??2+1，关于??(??)的性质，有以下四个推断：
①??(??)的定义域是(?∞,+∞)； ②??(??)是奇函数；
③??(??)在区间(0,1)上单调递增； ④??(??)的值域是[?2,2].
其中推断正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 设全集??={1,2，3，4，5}，集合??={1,2}，??={2,3，4}，则??∩?????=______． 2，3}，12. 已知??∈{?1,2,1，若幂函数??(??)=????在(0,+∞)上单调递减，则??=______． 13. 不等式(??+2)(???2)>0的解集是______． 14. ??????15°??????15°=______．
1
15. ()?3+log39=______．
8
1
??
11
1
16. 如果函数??(??)在其定义域内存在实数??0，使得??(??0+1)=??(??0)+1成立，则称函
数??(??)为“K函数”
(1)函数??(??)=????______(填“是”或“不是”)“K函数”；
(2)若函数??(??)=log2(??2+??2)是“K函数”，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共4小题，共36.0分） 17. 已知??是第二象限角，且????????=5．
(Ⅰ)求????????和????????的值； (Ⅱ)求tan(??+4)的值．
18. 函数??=??(??)是定义在R上的偶函数，且图象过(?1,1)点．已知??≥0时，??(??)=
?????1(??>0且??≠1)． (Ⅰ)求??(1)的值和a的值；
(Ⅱ)若??(??)∈[0,3]，求m的取值范围．
??的终边分别与单位圆O交于19. 在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边的两个角??，
点M，N，已知M，N关于原点对称．
??
3
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(Ⅰ)若点M的坐标为(,
3
12√2
)，求????????，????????的值． 3
??
(Ⅱ)当??∈[0,??]时，求√3????????+sin(2+??)的最大值．
20. 为进一步改善空气质量，增强人民的蓝天幸福感，2018年7月3日，国务院公开发
布《打贏蓝天保卫战三年行动计划》，其中京津冀地区被列为重点治理区域．某课外活动小组根据北京市预报的某天(0～24时)空气质量指数数据绘制成散点图，并
选择连续函数??={
????+118
2??2?64??+??
0≤??≤8
来近似刻画空气质量指数y随时间t
8
变化的规律(如图)． (Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)当空气质量指数大于150时，有关部门建议市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止某行业施工作业．请你结合该课外活动小组选择的函数模型，回答以下问题： (??)某同学该天7：00出发上学，是否应该戴防雾霾口罩？请说明理由； (ⅱ)试问该天8：00之后，该行业可以施工作业的时间最长为多少小时？
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵??={??|??<5}，??={??|??≤2}， ∴??∪??={??|??<5}． 故选：B．
可以求出集合B，然后进行并集的运算即可．
本题考查了描述法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 2.【答案】C
【解析】解：由特称命题的否定为全称命题，可得
命题p：???∈??，??2???+1<0，则￢??是???∈??，??2???+1≥0． 故选：C．
由特称命题的否定为全称命题，注意量词和不等号的变化．
本题考查命题的否定，注意特称命题的否定为全称命题，考查转换能力，属于基础题． 3.【答案】C
【解析】解：∵??>??，∴根据不等式的基本性质知??3>??3，故C正确；
由??>??，取??=1，??=?1，??=0可排除AB；取??=?1，??=?2可排除D． 故选：C．
根据不等的基本性质可判断C的真假，取特殊值可排除ABC． 本题考查了不等式的基本性质，属基础题． 4.【答案】A
【解析】解：由?????，反之不成立，例如??=2??+6．
∴??是q的充分不必要条件． 故选：A．
利用锐角与第一象限角的关系即可判断出结论．
本题考查了锐角与第一象限角的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数??(??)=??????+2???6的零点所在的区间． 【解答】
解：∵连续函数??(??)=??????+2???6是增函数，
∴??(2)=????2+4?6=????2?2<0，??(3)=????3>0，
∴??(2)???(3)<0，故函数??(??)=??????+2???6的零点所在的区间为(2,3)， 故选：C． 6.【答案】D
??
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【解析】解：由y与t的函数关系为??=1000??????????，且4??=800， 所以??=200，所以??=
1
2????
111
=400??．
故选：D．
由y与t的函数关系以及函数图象求出T的值，再求??的值． 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 7.【答案】D
【解析】解：在区间[?排除A；
在区间[?2,2]，???4∈[?在区间[?2,0]，???4∈[?
??
??
??
??
????
??
3????43??4
4
3????4
,4]，???4∈[???,0]，函数??(??)=sin(???4)没有单调性，故
??
????
,]，函数??(??)=sin(???4)没有单调性，故排除B； ,?]，函数??(??)=sin(???4)没有单调性，故排除C； 4
??
??
??
在区间[0,2]，???4∈[?4,4]，函数??(??)=sin(???4)单调递增，故D满足条件， 故选：D．
由题意根据x的范围，得到???4的范围，结合三角函数的单调性，得出结论． 本题主要考查三角函数的单调性，属于基础题． 8.【答案】B
【解析】解：由??∈(0,+∞)，可得??+??≥2， 故??≤2． 故选：B．
利用基本不等式可得??+??≥2，从而可求a的范围． 本题考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题． 9.【答案】B
【解析】解：由??=????????的图象向右平行移动6个单位长度，得到??=cos(???6)， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍得到??=cos(2???6)
故选：B．
根据左加右减的性质先左右平移，再进行??伸缩变换即可得到答案．
本题主要考查函数??=????????(????+??)的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的． 10.【答案】D
【解析】解：①因为??2+1≥1≠0，所以函数的定义域为R，即①正确； ②??(???)=(???)2+1=???2+1=???(??)，所以??(??)是奇函数，即②正确； ③任取??1，??2∈(0,1)，且??1
1
2
????
??
1
1
????
1??
?????
??1??2
2+1)???(??2+1)??1(??221
2+1)(??2+1)(??12
=
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