其函数图象的对称轴为t=2m+30， ∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40， ∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40， 解得：m≥5， 又m<7， ∴5≤m<7.
考点：二次函数的利润问题．
9.（2017浙江金华）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点上正方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(x)之间满足函数表达式y=a(x—4)+h．已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
2
（1）当a??网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为12m的
51时，①求h的值．②通过计算判断此球能否过24Q处时，乙扣球成功，求a的值．
【答案】 【解析】
试题分析：(1)①当a=?1/24时,y=?1/24(x?4)+h， 将点P(0,1)代入,得：?1/24×16+h=1， 解得：h=5/3；
②把x=5代入y=?1/24(x?4)+53,得：y=?1/24×(5?4)+53=1.625， ∵1.625>1.55，
2
2
2
∴此球能过网； 16a+h=1 a=?15
(2)把(0,1)、(7,12/5)代入y=a(x?4)+h，得： 9a+h=125，解得： h=215， ∴a=?15.
考点：二次函数的应用．
10．（2017贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴一A（-1,0），B（4,0），C（0，4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一点。 （1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由；
2
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积。
【答案】（1）抛物线解析式为y=x?3x?4
2
（2）存在满足条件的P点,其坐标为( ,?2)； （3）∴当P点坐标为(2,?6)时，△PBC的最大面积为8. 【解析】
试题解析：(1)设抛物线解析式为y=ax+bx+c，把A. B. C
三点坐标代入可得
a=1
2
，解得 ∴抛物线解析式为y=x?3x?
2
b=?3 c=?4 4； 交OC于
(2) 作OC的垂直平分线DP，点D，
交BC下方抛物线于点P，如图， ∵C(0,?4)， ∴D(0,?2)，
∴P点纵坐标为?2，代入抛物线解析式可得x?3x?4=?2,
2
解得x= (小于0,舍去)或x= ，， ∴存在满足条件的P点,其坐标为( , ?2)； (3)∵点P在抛物线上，
∴可设P(t,t?3t?4)，
2
过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于
点F，如图， ∵B(4,0),C(0,?4)， ∴直线BC解析式为y=x?4， ∴F(t,t?4)，
∴PF=(t?4)?(t2
?3t?4)=?t2
+4t，
∴S
△PBC
=S
△PFC
+S
△PFB
=12PF·OE+12PF·BE=PF·(OE+BE)=12PF·OB=?(?t2
+4t)×4
=?2(t?2)2
+8，
∴当t=2时,S△PBC最大值为8,此时t2
?3t?4=?6，
∴当P点坐标为(2,?6)时，△PBC的最大面积为8. 考点：二次函数几何问题．
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中考专项复习：二次函数的应用题型总结解析版
