中考专项复习：二次函数的应用题型总结解析版

∴当x=4时，L取得最大值，最大值为3，

答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克. 考点：二次函数的最大利润问题．

2．（2017湖北荆门）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间 t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如下图所示. 时间t（天） 0 5 日销售量 y1（百件） 2112230 5 0 5 0 44420 0 5 0 5 0 5

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t 的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值. 【答案】(1)y1=?1/5t+6t(0≤t≤30，且为整数)

4t (0≤t≤10,且为整数) (2) y2= t+30 (10

试题分析：(1)根据观察可设

y1=at+bt+c,将

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解析】

(0,0),(5,25),(10,40)代入得： 25a+5b=25 ，

100a+10b=40， a=﹣1/5 解得 b=6 c=0 ∴y1与t的函数关系式为：y1=?1/5t+6t(0≤t≤30，且为整

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数)；

(2)当0≤t≤10时,设y2=kt， ∵(10,40)在其图象上， ∴10k=40， ∴k=4，

∴y2与t的函数关系式为：y2=4t， 当10≤t≤30时,设y2=mt+n，

10m+n=40 m=1 将(10,40),(30,60)代入得 30m+n=60 ，解得 n=30 ,

∴y2与t的函数关系式为：y2=t+30，

4t (0≤t≤10,且为整数) 综上所述,y2= t+30 (10

当10

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∵t为整数，

∴t=17或18时,y最大=91.2， ∵91.2>80，

∴当t=17或18时,y最大=91.2(百件). 考点：二次函数的应用．

3.（2017湖北襄阳）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为x(m)，

种草所需费用y1（元）与x(m)的函数关系式为 y1= ，其图象如图所示；栽花所需费用y（元）与x(m)的函数关系式y2=﹣0.01x－20x+300002（0≤x≤1000）.

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（1）请直接写出k1、k2和b的值；

（2）设这块空地1000m2的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值； （3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值. 【答案】（1）k1=30，k2=20， b=6000;

（2）W取最大值为32500元;

（3）当x=900时，W取得最小值27900元. 【解析】

试题分析：(1)将x=600、y=18000代入y1=k1x,得：18000=600k1,解得：k1=30；

600k2+b=18000

将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入,得： 1000k2+b=26000， k2=20 解得： b=6000 ; ∴k1=30，k2=20， b=6000; (2)当0≤x<600时，

W=30x+(?0.01x?20x+30000)=?0.01x+10x+30000，

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∵?0.01<0,W=?0.01(x?500)+32500， ∴当x=500时，W取得最大值为32500元； 当600≤x≤1000时，

W=20x+6000+(?0.01x?20x+30000)=?0.01x+36000，

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∵?0.01<0，

∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小， ∴当x=600时，W取最大值为32400， ∵32400<32500，