②若能，根据几何图形面积公式得到点的坐标或线段长关于面积的二次函数关系式，若所求图形的面积不能直接利用面积公式求出时，则需将所求图形分割成几个可直接利用面积公式计算的图形，进行求解；
③结合已知条件和函数图象性质求出面积取最大值时的点坐标或字母范围。
例6.（2017浙江绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m .设饲养室为长为x(m)，占地面积为y(m) .
（1）如图1，问饲养室为长x为多少时，占地面积y 最大？ （2）如图2，现要求在图中所示位置留2m的门，且仍使饲养室占地面积最大.小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.
【答案】2（x﹣8）（x+2） 【解析】50?x
2
试题分析：(1)∵y=x·? =?1/2(x?25)+625/2， ∴当x=25时，占地面积最大，
即饲养室长x为25m时，占地面积y最大； （2）∵y=x· =?12(x?26)+338， ∴当x=26时，占地面积最大，
即饲养室长x为26m时，占地面积y最大； ∵26?25=1≠2， ∴小敏的说法不正确。 考点：二次函数几何问题． 归纳 3：抛物线型问题
基础知识归纳：
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题. 例7.（2017山东德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.
2
2
（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
（2）求出水柱的最大高度是多少？
【答案】（1）y=?2/3x2+4/3x+2(0≤x≤3); （2）水柱的最大高度为8/3m． 【解析】
试题分析：如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系， 4a+h=0 a=?2/3 设抛物线的解析式为:y=a(x?1)+h，代入(0,2)和(3,0)得： a+h=2，解得： h=8/3 ，
∴抛物线的解析式为：y=?2/3(x?1)+8/3； 即y=?2/3x+4/3x+2(0≤x≤3)；
(2)y=?2/3x+4/3x+2(0≤x≤3)，当x=1时,y=8/3，即水柱的最大高度为8/3m.
考点：二次函数的抛物线模型问题．
例8.（2017山东临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空
22
2
2
气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t h 0 0 1 8 2 14 3 18 4 20 5 20 6 18 7 14 … … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=9；③足球被踢出9s时落地；④足球2被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B. 【解析】
试题解析：由题意,抛物线的解析式为y=ax(x?9),把(1,8)代入可得a=?1，
∴y=?t+9t=?(t?4.5)+20.25，
∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误， ∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确， ∵t=9时，y=0，
∴足球被踢出9s时落地，故③正确， ∵t=1.5时，y=11.25，故④错误。 ∴正确的有②③，故选B. 考点：二次函数的抛物线问题． 三．中考真题
2
2
1．（2017湖北黄石）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：
①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9-x；
②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax+bx+10．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克． （1）求该二次函数的解析式；
（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润?销售价?平均成本） 【答案】（1）y=?x?3x+10；
2
2
（2）4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克. 【解析】
试题分析：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax+bx+10，
16a+4b+10=2 a=? 得 36a+6b+10=1 ，解得 b=﹣3 ， ∴y=?x?3x+10；
2
2
(2)根据题意,知L=P?y=9?x?(?x?3x+10)=﹣?(x?
2
4)+3，
2
中考专项复习：二次函数的应用题型总结解析版
