专题10 二次函数的应用
一．解读考点
知 识 点 名师点晴 利用二次函数的最值确定最大利润、最大面积是二次函数应用最常见的问题. 二次函（1）利润问题 数应用（2）几何问题 类型 （3）抛物线型问题 一般方法是： （1）建模（最重要的就是可以读懂题意），然二次后求二次函数的解析式，解决此类问题的关键是①函数并把x的取值范围求出； 认真审题，理解题意，建b（2）求 x= 的值； ﹣应用2a立二次函数的数学模型，的解（3）判断x=﹣2a的值在再用二次函数的相关知识题步不在自变量x的取值范解决②注意自变量的取值骤 围 ①在，即相当于求顶点处函数的最大值或最小值 ②不在，可画草图根据二范围． b
次函数的增减性来解答． 二．考点归纳 归纳 1：利润问题
基础知识归纳：
①每件商品的利润=售价—进价 ②商品的总利润=每件商品的利润×销售量=（售价—进价）×销售量
③商品的总利润=总收入－总支出
④商品的利润率= =
例1.（2017湖北十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元 (x为正整数)，每月的销量为y箱．
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2) 超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）y=60+10x（1≤x≤12，且x为整数）； （2）超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元. 【解析】
试题分析：(1)根据题意，得：y=60+10x，由36?x≥24得x≤12，
∴1≤x≤12，且x为整数； (2)设所获利润为W，
则W=(36?x?24)(10x+60)=?10x+60x+720=?10(x?3)+810，
∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，
答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元.
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考点：A:应用二次函数求最大利润 ，B:求一次函数的解析式
例2.（2017安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 销售量y（千克） 50 60 70 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1) y=﹣2x+200 ; (2) w=﹣2x+280x—8000;
(3) 当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．
【解析】 50+b=100
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k=﹣2
试题分析：(1)设y=kx+b，由题意，得 60k+b=80 ，解得 b=200 ,
∴所求函数表达式为y=﹣2x+200 . (2) W=（x—40）（-2x+200）=﹣2x+280x—8000 即W与x之间的函数表达式是w=﹣2x+280x—8000 (3) W=﹣2x+280x—8000=—2（x—70）+1800，其中40≤x≤80 ，∵﹣2＜0，
∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，w随x的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.
考点：A:应用二次函数求最大利润 ，B:求一次函数的解析式
例3.（2017山东潍坊）工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表
示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm时，裁
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中考专项复习：二次函数的应用题型总结解析版
