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15章习题参考答案 15-3求各图中点P处磁感应强度的大小和方向。
[解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：
?0I?cos?1?cos?2? 4?a?I?对于导线1：?1?0，?2?，因此B1?0
24?aB?对于导线2：?1??2??，因此B2?0
Bp?B1?B2??0I 4?a方向垂直纸面向外。
(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：
?0I?cos?1?cos?2? 4?a?I?I?对于导线1：?1?0，?2?，因此B1?0?0，方向垂直纸面向内。
4?a4?r2?I?I?对于导线2：?1?，?2??，因此B2?0?0，方向垂直纸面向内。
24?a4?rB?半圆形导线在P点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的
圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即
1?0I?0I，方向垂直纸面向内。 ?22r4r?I?I?I?I?I所以，Bp?B1?B2?B3?0?0?0?0?0
4?r4?r4r2?r4r(c) P点到三角形每条边的距离都是
B3?d?3a 6?1?30o，?2?150o
每条边上的电流在P点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是
B0??0I?cos300?cos1500??3?0I 4?d2?a故P点总的磁感应强度大小为
9?0I 2?a方向垂直纸面向内。 B?3B0?1 / 8
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15-4在半径为R和r的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平面线圈，通有电流I，方向如图所示。求中心O处的磁感应强度。 [解] 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以 I NI圆盘，设单位长度线圈匝数为n
N R?r建立如图坐标，取一半径为x厚度为dx的 圆环,其等效电流为:
NIdI?jdx?dx
R?rn?dB0??0dI2x??0NIdx2x(R?r)R
所以B0??dB0??NI?0NIdx2x(R?r)r??0NI2(R?r)lnR r方向垂直纸面向外.
15-5电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I=5.0A，圆筒半径 R=1.0?102m如图所示。求轴线上一点的磁感应强度。
[解] 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元dl
dlI ?R则dl在O点所产生的磁场为
?dI?IdldB?0?022
2?R2?R又因，dl?Rd?
?dI?Id?所以，dB?0?02
2?R2?R则dI?dl??yxdBdBx?dBcos?，dBy?dBsin?
半圆筒对O点产生的磁场为：
?0I
00?2R?0I所以B只有y方向分量，即B?By?2，沿y的负方向。
?RBx??dBx?0，By??dBy???15-6矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，均匀密绕共N匝，通以电流I，试证明通过螺绕环截面的磁通量为
???0NIhD1ln 2?D2dxxOx[证明] 建立如图所示坐标，在螺绕环横截面上任取一微元dS?hdx 以与螺绕环同心的圆周为环路，其半径为r，
D2D?r?1， 222 / 8
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?B?dl?2?rB??0NI
?0NI 2?rdΦ?BdS
B?所以 ??d??BdS????DD122?0NI?hNID1 hdr?0ln22?r2?D215-7长直导线aa?与半径为R的均匀导体圆环相切于点a，另一直导线bb?沿半径方向与圆
环接于点b，如图所示。现有稳恒电流I从端a流入而从端b流出。 (1)求圆环中心点O的B。
(2)B沿闭合路径L的环流B?dl等于什么?
?Laa?12R?O12003b4b?
[解] (1)B0?B1?B2?B3?B4 其中: B4?0B1??0I 4?RB2?2?0I21?0I3I2l3,? ,B3?32R32RI3l2故B2与B3大小相等,方向相反,所以B2?B3?0 因而B0?B1??0I,方向垂直纸面向外. 4?R(2)由安培环路定理,有:
2II)??0
L3315-9磁场中某点处的磁感应强度B?0.40i?0.20jT，一电子以速度
?B?dl??0?Ii??0(I?v?0.5?106i?1.0?106jms通过该点。求作用在该电子上的磁场力。
[解] 由洛仑兹力公式,有
ijkF?qv?B??1.6?10?190.51.00?106?8?10?14kN
0.4?0.2015-10在一个圆柱磁铁N极正上方，水平放置一半径为R的导线圆环，如图所示，其中通有顺时针方向(俯视)的电流I。在导线处的磁场B的方向都与竖直方向成?角。求导线环受的
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大学物理下15章习题参考答案中国石油大学
