2024-2024学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1．的内角，，的对边分别为，，.已知A.
B.
C.
，
，D.
，则
（ ）
2．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（ ）
A．
2 2B．
5 3C．5 2D．
3 23．已知数列?an?和数列?bn?都是无穷数列，若区间?an,bn?满足下列条件：①?an?1,bn?1?ü?an,bn?；②
lim?bn?an??0；则称数列?an?和数列?bn?可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是n??（ ）
?1??2?A．an???，bn??? ?2??3?n?1?1?C．an?，bn?1??? n?3?bc? b?ac?annnB．an??11，bn?1? nnn?2 n?1D．an?1，bn?4．已知0?a?1，0?c?b?1，下列不等式成立的是（ ） A．
B．
cc?a? bb?aC．logba?logca
rrrrx,y5．已知向量a??x,2?，b??1,y?且为正实数，若满足a?b?2xy，则3x?4y的最小值为（ ）
A.5?26 B.5?6
C.46
D.43 6．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且面积为S.若bcosC?ccosB?asinA，
D．ab?ac
S?A．
12b?a2?c2?，则角B等于（ ） ?4B．
? 2? 3C．
? 4D．
? 67．若sin?A．
???1?2???2???（ ） ????，则cos??3??6?3B．?
21 313C．
7 9D．?7 92ex8．已知函数f(x)=log3(x?x?1)?x在[-k，k],(k>0)上的最大值与最小值分别为M和m,则M十
e?1m=（ ） A．4
B．2
C．1
D．0
9．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽
取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A.280
B.320
C.400
D.1000
?x?2?0,uuuruuur?10．已知点A?2,?1?，点P(x,y)满足线性约束条件?y?1?0, O为坐标原点，那么OA?OP的最小值
?x?2y?4,?是 A．11
B．0
C．?1
D．?5
11．三棱锥P?ABC中，PA,PB,PC互相垂直，PA?PB?1，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是A．2?
B．4?
6，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积是（ ） 2C．8?
D．16?
x2y212．已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l:3x?4y?0交
ab椭圆E于A,B两点．若AF?BF?4，点M到直线l的距离不小于围是（ ） A．(0,4，则椭圆E的离心率的取值范5343] 2B．(0,]
34C．[3,1) 2D．[,1)
二、填空题
uuur2uuur13．在?ABC中，C为OA上的一点，且OC?OA，D是BC的中点，过点A的直线l//OD，P是
3uuuruuuruuur直线l上的动点，OP??1OB??2OC ，则?1??2?_________.
?1???，x?4， 则f(2＋log23)＝________．
14．已知函数f(x)＝{?2?f?x?1?，x?415．如图是一个三角形数表，记an,1，an,2，…，an,n分别表示第n行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第n个数，则当n?2，n?N*时，an,2?______.
x
16．棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有am3水，当侧面AA1B1B水平放置时，液面高为hm （如
图1）； 当转动容器至截面A1BC水平放置时，盛水恰好充满三棱锥A?A1BC（如图2），则
a?___；h? _____．
三、解答题 17．已知函数（1）求解不等式（2）若
，求
，；
的最小值. .
18．某班在一次个人投篮比赛中，记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况： 进球数n（个） 投进n个球的人数（人） 0 1 1 2 2 7 3 4 5 2 其中n?3和n?4对应的数据不小心丢失了，已知进球3个或3个以上，人均投进4个球；进球5个或5个以下，人均投进2.5个球．
（1）投进3个球和4个球的分别有多少人？
（2）从进球数为3，4，5的所有人中任取2人，求这2人进球数之和为8的概率．
19．某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表． 百分制 等级 85分及以上 A 70分到84分 B 60分到69分 C 60分以下 D ??规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．
按照50,60?[60，70)，70,80?，80,90?[90，00]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示
???
2024年南通市数学高一(上)期末统考模拟试题
