2024-2024学年高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标
表示模夹角教案2 新人教A版必修4
模式与方法 教学目的 重点 难点 （1）掌握平面向量数量积的坐标表示. (2) 平面向量数量积的应用. 培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力. （3）正确运用向量运算律进行推理、运算. 用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算. 平面向量数量积的综合应用 教学内容 1.平面向量数量积的坐标表示 师生活动及时间分配 自学指导 讲练结合 知识梳理 ??①已知两个向量a?(x1,y1)，b?(x2,y2), ??则a?b?x1x2?y1y2. 限时看书5~ ??22②设a?(x,y)，则|a|?x?y. ③平面内两点间的距离公式 如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为 ?回答师的问题 (x1,y1)、(x2,y2)，那么 师讲解知识点的推导过程 ?|a|?(x1?x2)2?(y1?y2)2. ④向量垂直的判定 两个非零向量?a?(x1,y1)， ?b?(x2,y2)，则 ??a?b?x1x2?y1y2?0 . ⑤两向量夹角的余弦 c=os? 2??a?b?|a|?|b|?x1x2?y1y2x1?y122x2?y22 （0????）. 典型例题 例5解：做图观察，发现三角形有一个内角为直角，构造向量证明向量的数量积为0 2.平面向量数量积的综合应用 例题 已知向量 教师引导学生利用平面向a?(sin?,1),b?(1,cos?),??2????2. 量数量积解决,让学生自己动手、动脑.教师可以让学生到黑板上板书步骤,并对(1) 若a?b,求? ; (2)求a?b的最大值 . 解:(1)若a?b,则书写认真且正确的同学提出表扬,对不能写出完整解题过程的同学给予提示和sin??cos??0,?tan???1,(? (2) ?2????2)?????4. 鼓励. a?b=(sin??1)2?(1?cos?)2?3?2(sin??cos ?)=3?22sin(?? ?4 ) ??2????2,???4????4?3?, 4 ?2?sin(??)?(?,1] 42 ?当???4时,a?b的最大值为3?22?(2?1)2?2?1. 例题 已知向量a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),且a,b满足ka?b?3a?kb,k?R (1) 求证(a?b)?(a?b) ; (2)求函数? f(k)的最小值及取得最小值时向量a与向量b的夹角?. 解:(1)
a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?) ?(a?b)(a?b)?a?b?|a|2?|b|2?1?1?0, 故 (a?b)?(a?b) 22 (2) , 学生完成 k2?1k1k11f(k)????2?,此时当4k44k44k21k?1,f(k)最小值为. 21?,量a与向量b的 ?cos??ab2夹角? ?小结 1. 掌握平面向量数量积的定义及几何意义，熟练掌握两个向量数量积的五个性质及三个运算率. ab?3 ????2. 灵活应用公式a?b = |a||b|cos???a?b?x1x2?y1y2 , |a|?x2?y2. 3. 平面向量数量积的综合应用 作业：习题卷
2024-2024学年高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示模夹角教案2 新人教A版必修4.doc
