第二章(信道)习题及其答案
【题2-1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为
?H(?)?K0???(?)???td
其中,K0,td都是常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表达式,并讨论之。 【答案2-1】
?j?tdj?(?)H(?)?H(?)e?Ke0恒参信道的传输函数为:,根据傅立叶变换可
得冲激响应为:h(t)?K0?(t?td)。
根据V0(t)?Vi(t)?h(t)可得出输出信号的时域表达式:
s0(t)?s(t)?h(t)?s(t)?K0?(t?td)?K0s(t?td)
讨论:题中条件满足理想信道(信号通过无畸变)的条件:
?H(?)?常数?(?)=-??d或??=?d ??所以信号在传输过程中不会失真。
?j?tdH(?)?1?cosTe??0【题2-2】设某恒参信道的幅频特性为,其中td为常数。
试确定信号s(t)通过该信道后的输出表达式并讨论之。 【答案2-2】
?j?tdj?(?)H(?)?H(?)e?(1?cos?T)e0该恒参信道的传输函数为,根据傅立
叶变换可得冲激响应为:
11h(t)??(t?td)??(t?td?T0)??(t?td?T0)22
根据V0(t)?Vi(t)?h(t)可得出输出信号的时域表达式:
11??s0(t)?s(t)?h(t)?s(t)???(t?td)??(t?td?T0)??(t?td?T0)?22??11 ?s(t?td)?s(t?td?T0)?s(t?td?T0)22
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讨论:和理想信道的传输特性相比较可知,该恒参信道的幅频特性
H(?)?(1?cos?T0)不为常数,所以输出信号存在幅频畸变。其相频特性
?(?)???td是频率?的线性函数,所以输出信号不存在相频畸变。
【题2-3】今有两个恒参信道,其等效模型分别如图P3.3(a)、(b)所示。试求这两个信道的群延迟特性及画出它们的群延迟曲线,并说明信号通过它们时有无群迟延失真?
【答案2-3】
写出图P3.3(a)所示信道的传输函数为:
H1(w)?R2R1?R2
幅频特性:
?1(w)?0
根据幅频特性和群延迟的关系式
d?(w)dw
?(w)?得出群延迟
?1(w)?0
因为?1(w)是常数,所以信号经过图(a)所示信道时,不会发生群延迟失真。 写出图3-3(b)所示信道的传输函数为:
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11jwCH2(w)??11?jwRCR?jwC
幅频特性:
?2(w)??arctanwRC
根据幅频特性和群延迟的关系式
d?(w)dw
?(w)?得出群延迟
?2(w)??RC1?w2R2C2
因为?2(w)不是常数,所以信号经过图(b)所示信道时会发生群延迟失真。
?1(w)、?2(w)的群延迟曲线分别如下图所示。
【题2-4】 一信号波形s(t)?Acos?tcos?0t,通过衰减为固定常数值、存在相移的网络。试证明:若?0?且?0??附近的相频特性曲线可近似为线性,则
该网络对s(t)的迟延等于它的包络的迟延(这一原理常用于测量群迟延特性)。 【答案2-4】
因为?0?,所以s(t)的包络为Acos?t。根据题中的?0??附近的相频特
?j?tdH(?)?Ke0性,可假设网络的传输函数为(在?0??附近,该式成立)
幅频特性:?(?)???td;
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通信原理第二章(信道)习题及其答案
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