内蒙古集宁一中2024-2024学年高二数学12月月考试题 文（无答案）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（单选题，本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1．已知集合A???2,?1,0,1,2?，B?x?x?1??x?2??0，则AIB?（ ） A．??1,0? B．?0,1? C．??1,0,1? D．{-2,0,1,2}
??x2?x?32．不等式?1的解集为（ ）
2x?1A．???,?1???2,???
B．???,?1?U??1?,2? ?2?C．???,?1?U?,2?
2?1???D．??1,??1??U?2,??? 2?“x?2?1”3．设x?R，则是的（ ）条件. “x2?x?2?0”A．充分不必要 4．等比数列A．-1
B．必要不充分 的的前项和为，若
B．1
C．充要
，则C．
D．既不充分也不必要
( )
D．
5．已知两个等差数列?an?和?bn?的前n项和分别为An和Bn，且
An3n?5a5??( ，则Bnn?3b5)
A．
5 2B．
13 3C．
35 138D．
36．下列命题是真命题的是（ ）
???，x2?2x A．?x??2，B．设?an?是公比为q的等比数列，则“q?1”是“?an?为递增数列”的既不充分也不必要条件
C．“x2?5x－6?0”是“x?2”的充分不必要条件 D．a?b的充要条件是a?b?0
rrrry2x27．已知双曲线??1,则焦点到渐近线的距离为（）
43A．4 8．函数y?x?B．23 C．2
D．3 5?x?2?取得最小值时的x值为( ) x?1B．2
2A．5?1 C．5 D．5?1
9．已知函数f?x??x?mx?1，若对于任意的x?[1,3]，都有f?x??0成立，则实数m的取值范围是（ ） A．m?0
B．m??8 3C．m?0 D．m??2
x2y210．已知双曲线C1:??1，双曲线C2的焦点在y轴上，它的渐近线与双曲线C1相同，
84则双曲线C2的离心率为( ) A．2
B．5?1
C．23?1
D．3 11．已知f(x)为R上的减函数,则满足f?A．(-∞,1)
B．(1,+∞)
2?1??>f(1)的实数x的取值范围是( ) x??C．(-∞,0)∪(0,1) D．(-∞,0)∪(1,+∞)
12．已知点F是抛物线x?4y的焦点，点P为抛物线上的任意一点，M(1,2)为平面上点，则PM?PF的最小值为（ ） A．3
B．2
C．4
D．23 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．命题“?x?R,x?1?1”的否定是_________.
14．若命题“?x?R”使x2?ax?1＜0是假命题，则实数a的取值范围为 ________
x2y215．设F1和F2为椭圆??1的两个焦点，点P在椭圆上，且满足?F1PF2?60?，则
43?F1PF2的面积是______.
16．直线l过抛物线C:y?2x的焦点F，且与抛物线C交于A,B两点（点A在x轴的上方），
2若|AF|?2，则BF?_____
三.解答题（本大题共6个小题.共70分.）
x2?3x?417．（10分）（1）求当x?0时，y?的最小值；
2xx2?2（2）求当x?1时，y?的最小值.
x?1
18．（12分）给定命题p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立；命题q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
19．（12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点0,?3，0,3的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y?kx?1与轨迹C交于A,B两点. （1）求出轨迹C的方程；
（2）若OA?OB，求弦长AB的值
20．（12分）已知点M(x,y)满足(x?1)2?y2?|x?1|,设点M的轨迹是曲线C． （1）求曲线C的方程．
（2）过点D(2,0)且斜率为1的直线l与曲线C交于两点A,B,求?AOB（O为坐标原点）的面积
????uuuruuur
21．（12分）已知直线y?ax?1与双曲线3x?y?1； （1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；
（2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a值。
22．（12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，对一切正整数n，点?n,Sn?都在函数
22f?x??2x?2?4的图象上．
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?an?log2an，求数列?bn?的前n项的和Tn
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