期中数学试卷
一、选择题
1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ） A．6，8，12
B．1，4，
C．3，4，5 D．2，2，
3．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A．矩形 B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 4．（A．3 5．若不等式A．a＜3 6．不等式组
）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
B．7
C．3或7
D．1或7
的解集是x＞a，则a的取值范围是（ ） B．a=3
C．a＞3
D．a≥3
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P
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有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点P在OA上，且P点的坐标为（3，0），Q是OB上一动点，则PQ+AQ的最小值为（ ）
A．5
B．
C．4 D．6
二、填空题 9．计算：10．
+（π﹣2）0﹣（）﹣1= ．
的算术平方根等于 ．
11．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x= ．
12．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是 ．
13．如图，在菱形ABCD中，M、N分别是边BC、CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为 ．
14．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 ．
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三、解答题
15．解不等式（或不等式组）并在数轴上表示解集： （1）2（x+5）＜3（x﹣5） （2）解不等式组16．求x的值： （1）（x+3）3=﹣27
（2）16（x﹣1）2﹣25=0． 17．如果A=
是a+3b的算术平方根，B=
的1﹣a2的立方根．
．
试求：A﹣B的平方根．
18．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？
19．已知关于x、y的方程组20．自学下面材料后，解答问题．
的解都是非正数，求a的取值范围．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：何求出它们的解集呢？
＜0等．那么如
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
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（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0； （2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0． 反之：（1）若＞0，则
或
（2）若＜0，则 或 ． 根据上述规律，求不等式
＞0的解集．
21．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°． （1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．
22．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s． （1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；
（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？
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初中数学青岛版八年级下期中数学试卷（附答案）
