福建省莆田市第七中学2020届高三数学上学期期中试题 理
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
一、单选题（每小题5分）
1．设A?x3?x?11，B?x2a?3?x?3a?7，若B?A，则实数a的取值范围是（ ） A.(??,6)
????6) B.(3，C.[4,6)
D.(??,4)
?x2?1,x?22．已知函数f(x)＝? 则f(1)－f(3)等于( )
f(x?3),x?2?A.－7 3．函数y?2sinxB.－2 C.27 D.7
?12sinx的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
??a?2?x,x?2f?x1??f?x2??4．已知函数f?x????1?x, 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0
x1?x2????1,x?22???成立，则实数a的取值范围为( ) A.(－∞，2)
B.(－∞，2]
13????,C.?? 8??，
，
?13?D.?,2? ?8?；②存在实数
，使
5．定义在得A.C.
上的函数满足：①
．则下列选项正确的是（ ）
B.D.
6．在△ABC中，?A?60?，AB?2，且△ABC的面积S?ABC?A.3 B.3
C.7
3，则边BC的长为（ ） 2D.7
7．已知实数x，y满足?4?x?y??1，?1?4x?y?5，则9x?y的取值范围是（ ） A.[?7,26] C.[4,15] 8．函数f?x??A.?2ln2?1
B.[1,15] D.[?1,20]
1与两条平行线x?e，x?4及x轴围成的区域面积是（ ） xB.?ln2
C.2ln2?1
D.ln2
9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0，
a=2，c=2，则C=（ ）
A.
π 12B.
π 3C.
π 4D.
π 610．若正数x,y满足x?3y?5xy，当3x?4y取得最小值时，x?2y的值为（ ） A.
24 5B.
28 5C..2 D.5
11．设函数f(x)是定义在R上的函数，且对任意的实数x，恒有f(?x)??f(x)，
f(2?x)?f(x)，当x?[?1,0]时，f(x)?x2.若g(x)?f(x)?logax在x?(0,??)在
上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（ ） A.?,??(3,7)
?11??95??11??86?B.?,??(4,6)
?11??86?C.?,??(3,7) D.?,??(4,6)
?11??96?f?x1?f?x2?ex2x?x??0恒成12．已知函数f(x)?，当时，不等式?ax,x?(0,??)21x2x1x立，则实数a的取值范围为（ ）
e????,A．?? 2??
?e2?B． ???,?
12??e????,C．??
2???e2?D．???,?
12??二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知集合A?y|y?2,x?R，B??x|y?lg(3?x)?，则Ax??B?_________.
?2x?y?2?0?2214．已知实数x,y满足?x?2y?4?0，则x?y的最小值为__________．
?x?y?1?0?π??fx?5sin2x?15．已知函数?????x?R?，对于下列说法：①要得到g?x??5sin2x的
4??图象，只需将f?x?的图象向左平移
?个单位长度即可；②y?f?x?的图象关于直线45π?3?3π7π??y?fx?x?π对称：③y?f?x?在??π,π?内的单调递减区间为?,；④??为
8?8?88???奇函数.则上述说法正确的是________（填入所有正确说法的序号）. 16．若函数f?x??e?xk2x?kx在?0,2?上单调递增，则实数k的取值范围是________． 2三、解答题（共70分）
17．（10分）设集合A?xx?2mx?m?1?0,B?xx?4x?5?0. （1）若m?5,求A?22??2?B.
（2）A?B?B，求实数m的取值范围.
18．（12分）已知函数f(x)?3cos?2x?（1）求f?x?的最小正周期；
（2）求f?x?在?0,??上单调递增区间.
19．（12分）已知函数f?x??2?2．
x?x??????2sinxcosx. 3??1?求方程f?x??2的实根；
?2?若对于任意x?R，不等式f?2x??mf?x??6恒成立，求实数m的最大值．
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