山东省泰安市2024年高三二模数学文科试题及答案
高三第二轮复习质量检测
数学试题(文科)
2024．5
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A=xlg?x?2??1，集合B=xx?2x?3?0，则．A∪B等于
2????A．(2，12) B．(－1，3) C．(－1，12) D．(2，3) D．第四象限
2．已知复数z满足iz??3?i，z在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 3．计算sin35sin65?cos145sin25等于 A．?00003 2
B．?1 2 C．
1 2 D．
3 24．已知l，m是空间两条不重合的直线，?是一个平面，则“m??，l与m无交点”是“l∥m，l??”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是 A．600 C．500
2
B．550 D．450
6．函数f?x??x?ln?e?x?ln?e?x?的图象大致为
7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n的值为 A．3 B．4 C．5 D．6
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8．设抛物线y2?2px?p?0?的焦点为F，过F点且倾斜角为B两点，若以AB为直径的圆过点(?A．y?2x
2?的直线l与抛物线相交于A，4p,2)，则该抛物线的方程为 2
C．y?8x
2
B．y?4x
2
D．y?16x
29．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为 A．3??42
??C．4???2?
D．4???1?
B．4??2?1
10．设函数f?x??sin??x??????0,??0?的最小正周期为?，且f?x??f?列说法不正确的是 A．f?x?的一个零点为?C．f?x?在区间?????，则下8??? 8
B．f?x?的一条对称轴为x??8
?3?5??,?上单调递增 D．f?x?是偶函数 88??11．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，当x?0时，f?x?为减函数，则不等式
??f?log1?2x?5???f?log38?的解集为 ?2?A．?x?541??x??
16??2
B．?xx???13?? 2?54113?或?x?? 2162?C．?x?54113??x?或x??
162??2D．?xx???x2y212．已知F为双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂
ab线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若OF?FB，则C的离心率是
A．
23 3 B．6 2
C．2
D．2
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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
?3x?y?1?0?13．若变量x,y满足?3x?y?11?0则z?2x?y的最大值为 ▲ ．
?y?2?14．在钝角三角形ABC中，AB=3，BC=3，A=30°，则△ABC的面积为▲． 15．如图，在△ABC中，AD⊥AB，DC?2BD,AD?1，则AC?AD的值为▲．
16．已知函数f?x????lnx,x?0若方程f?x??ax有三个不同的实
?2x?1,x?0数根，则a的取值范围是▲，
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)
已知数列?an?为等差数列，Sn为其前n项和，a1?a3?8,S5?30 (I)求数列?an?的通项公式；
n(Ⅱ)已知数列?bn?满足2bn?4an，求数列?bn?的前n项和Tn．
18．(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，AB=AC=BC，D、E、F分别为A1B1，CC1，AA1的中点． (I)求证：DE∥平面A1BC；
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B，求证：AB1⊥CF．
19．(本小题满分12分)
某产品按行业质量标准分成五个等级A，B，C，D，E，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
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(I)若所抽取的20件产品中，等级为A的恰有2件，等级为B的恰有4件，求c的值；
(Ⅱ)在(I)的条件下，将等级为A的2件产品记为A1，A2，等级为B的4件产品记为B1，B2，B3，B4，现从A1，A2，B1，B2，B3，B4这6件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级不相同的概率
20．(本小题满分12分)
x2y2设F1，F2分别是椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，M是椭圆C上一点，且MF2
ab与x轴垂直，直线MF1在y轴上的截距为(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)已知直线l:y?kx?t与椭圆C交于E、F两点，且直线l与圆7x?7y?12相切，求
2233，且MF2=MF1． 45OEOF，(O为坐标原点)
21．(本小题满分12分) 已知函数f?x??alnx?x． (I)讨论f?x?的单调性；
(Ⅱ)当a?1,x??0,1?时，f?x???2?x?e?m恒成立，求正整数m的最大值．
x
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．
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3?x?2?t??5在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为? (t为参数)．曲线C2:
?y??2?4t?5?x2?y2?4y?0，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标
为(22,??4)．
(I)求曲线C2的极坐标方程； (Ⅱ)若C1与C2相交于M、N两点，求
11?的值. PMPN
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知f?x??2x?m?m?R?．
(I)当m=0时，求不等式f?x??x?2?5的解集；
(Ⅱ)对于任意实数x，不等式2x?2?f?x??m成立，求m的取值范围．
2
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