第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动
六年级选拔赛
一、填空题： 1．计算：
21?3?22?4?23?5????27?9?28?10?（
5845）。
考点：分数计算之裂项。
21?3?11?131922?4??1212???23?514110?13?????1527?917??28?1019?18?110?????
?1??5845
2．学校组织一些老师和学生出去旅游，共55个人。已知老师有23人，男性（男老师和男学生）有25人。那么男学生比女老师多（2）个人。 考点：消去法。
男老师和女老师共23人，男老师和男学生共25人，所以男学生比女老师多2个人。
3．我们知道，在10进制下，能被2整除的自然数的特征是个位为0、2、4、6、8。如果在A进制下，能被4整除的自然数的特征是个位为0、4、8。那么A的最小值是（12）。 考点：多进制。
A进制下的数an??a1a0化为10进制的数是a0?Aa1?A2a2????Anan，这个数能被4整除
的特征是个位a0为0、4、8，那么后面的部分一定要是4的倍数，那么A最小是12。
4．一个身高169厘米的人正在挖一个洞，他挖了一会停下来说“我已经挖了洞深的。当我
72挖完时，我的头将在洞的地平面以下，并且到地平面的距离将是现在头高出地平面距离的3倍”，则他将挖的洞深（3.64）米。 考点：列方程解应用题。 设他将挖的洞深x厘米：
2??x?169?3?169?x?，解得x?3647??。
5．有四颗相同的骰子放成一排（如图），四颗骰子底数面的点数之和是（14）。
考点：逻辑推理。
3的对面不能是2或5，所以3的对面是1，2和5的对面是4和6，所以四颗骰子底数面的点数之和是4?6?1?3?14。
6．贝贝游世博，第一站是德国馆。从下午2点多钟开始排队，到5点多钟才进馆。他一看表，发现开始和结束的两个时刻分针和时针恰好对换了位置。那么他排队等候了（考点：钟面行程问题。
时针和分针共行驶了3圈即1080?，所以排队等候时间是1080??6+0.5?=
7．△ABC中，点D在AB上，AD?CF?15CA13AB14216013min?3613h。
3613）小时。
，点E在BC上，BE?BC，点F在CA上，
。已知阴影△DEF的面积是25，则△ABC的面积为（60）。
ADFBEC
320S?ADFS?ABC1345415S?DEFS?ABC16320415512考点：直线型面积之鸟头定理。
S?BDES?ABC?14?23?16，
512S?CEFS?ABC?34?15?，
???，所以
?1????，
所以S?ABC?25??60。
8．用0到9这十个数字可组成（136）个能被5整除的无重复数字的三位数。 考点：数的整除，加乘原理&排列组合。
（1）末位是0：P92?72个；（2）末位是5：P82?8?64个；共有72?64?136个。
二、动手动脑题： 1．已知：A?(1?(12?13????1201012?13????12010)?(12?13????12011)，B?(1?12?13????12011)?
)。试比较A和B的大小关系，并求较大数减较小数的差。
考点：分数计算之换元法。 记?2113????12010?x：
。
那么A??1?x???x??11???，A?B?B?x1?x????20112011?2011??1
2．如图，两个正方形摆放在一起，CDF是以C为圆心、CD为半径的四分之一圆。已知大正方形边长为4，那么阴影部分面积是多少？（圆周率取3.14）
DAFBCE
14考点：三角形等积变形。
连接AC和DE：可知AC?DE，所以S?ADE?S?CDE，所以S阴影?S扇形CDE??r?12.56。
2
3．某电站按户向用户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过30度，就按每度7角钱收费；如果超过30度，超出的部分按每度2元收费。例如：如果用电为31度，则收费
30?0.7??31?30??2?23元。已知在某月中，甲家和乙家用电均为整数度，甲家比乙家多交
了电费8元8角钱。问甲、乙两家各交了多少电费？ 考点：分类讨论，整数拆分。 分类讨论：
（1）两家都没有超过30度： 88?7?12??4，不符合题意。 （2）两家都超过了30度：
88?20?4??8，不符合题意。
（3）所以肯定是有一家没有超过30度，另外一家超过了30度：
88?20?3?7?4，所以一家用了26度电，电费是18元2角；另外一家用了33度电，电费是27元。
4．有6个边长是2厘米的等边三角形，2个边长是2厘米的正方形，如图，请你选取其中的一些或全部，分别拼出一个六边形和一个八边形，请画出多边形的拼法。
2厘米2厘米
八边形：
考点分析：图形的拼合。 六边形：
第十一届中环杯小学生思维能力训练活动六年级初赛详解
