An﹡﹡﹡ ?n﹡﹡﹡ ?0 2????????????????0 2???????? 周期信号的频谱三个特点：离散性、谐波性、收敛性
??例1：求周期性非对称周期方波的傅立叶
级数并画出频谱图 解：
x(t) … T A … -A t 解：
信号的基频
非对称周期方波 周期方波 2??0?T 傅里叶系数
22bn??Tx(t)sinn?0tdtT?2T20奇函数：a0?an?0 t的偶函数 T42A??Asinn?0tdt??1?cosn??Tn??4A ?n为奇数??n???0n为偶数n次谐波的幅值和相角
4A?An?a?b?bn????nn?，2 (n?1,3,5,?) 2n2n 最后得傅立叶级数
4A?x(t)??cos(n?0t?)2nn?频谱图
(n?1,3,5,?) 4AAn ?4A4Aφn 3? 5?3ω0 … ω ω0 5ω0 ??2 … ω 幅频谱图 相频谱图 二、 周期信号傅里叶级数的复指数形式
? 欧拉公式 e?j?t?cos?t?jsin?t 或
1?j?t?j?t?e??cos?t?2?e?j?j?t?sin?t??e?ej?t?2?j??1
? 傅立叶级数的复指数形式 x(t)?n????cen?jn?0t(n?0,?1,?2,?3,?) ? 复数傅里叶系数的表达式
1c0?a0?T?T2T?2x(t)dt an?jbncn?2T12?jn?0t??Tx(t)edtT?2
其中an，bn的计算公式与三角函数形式相同，只是n包括全部整数。 ? 一般cn是个复数。
因为an是n的偶函数，bn是n的奇函数，因此 #
即：实部相等，虚部相反，cn与c-n共轭。 ? cn的复指数形式
an?a?nb?n??bn cn?cnej?n 共轭性还可以表示为
，即：cn与c-n模相等，相角相反。 ? 傅立叶级数复指数也描述信号频率结构。它与三角函数形式的关系 对于n>0
cn?c－n?n????n
a?(?bn)Ancn??222n2（等于三角
傅里叶变换公式
