平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质测试题
班级__________ 座号_________ 姓名____________ 成绩____________
一、填空题。（每题3分，共36分）
1. 在□ABCD中，∠A=60°，则∠C=____________度； 2. 在□ABCD中，∠A=60°，则∠B=____________度；
3. 在□ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，则□ABCD的周长为____________cm；
4. 在□ABCD中，AC=26cm，BD=20cm，AC与BD交于O点，则AO=_______cm，BO=________cm； 5. 如图⑴，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，则AC=___________cm； 6. 菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，AB=___________cm；
7. 正方形ABCD的周长为20cm，则对角线AC≈_____cm（保留一位小数）； 8. ________________________________的平行四边形是矩形； 9. ________________________________的平行四边形是菱形； 10.如图⑵，在□ABCD中，E是AB上一点，F是AB延长线上一点， 则S△CDE_____S△CDF （在横线上填“＜”或“＞”或“=”）； 11.如图⑶，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中 共有______个等腰直角三角形；
12.如图⑷，用含a、b、c的代数式表示图中阴影部分的面积为___________. 二、选择题。（每题4分，共24分）
13. 平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是………………………（ ） A. 4和6 B. 2和12 C. 4和8 D. 4和3
14. 如右图，□ABCD的对角线AC和BD交于O点，在这个图中，可组成全等三角形共有 （ ）
A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
15. 下列关于“矩形的性质”说法中，错误的是………………（ ）
A. 矩形具有平行四边形的一切性质 B. 矩形的四个角都是直角 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 矩形对角线相等
16. 下列各组图形中，对角线互相垂直且相等的是……………………………………（ ）
A. 平行四边形与菱形 B. 矩形与正方形 C. 菱形与矩形 D. 菱形与正方形 17. 如右图，菱形ABCD的周长为40cm，∠BAD=120°，
则对角线AC的长为………………………………（ ） A. 10cm B. 5cm C. 8.66cm D. 17.32cm
18. 如图a，一张正方形的纸张沿虚线对折一次得图b，再沿虚线对折一次得图c，然后沿
图c得的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状是………………（ ）
A. B. C. D.
三、解答下列各题。（共90分）
19. （8分）在□ABCD中，BE平分∠ABC，BE交AD于E点，试说明△ABE为等腰三角形。
20.（8分）在□ABCD中，∠B+∠D=200°，求□ABCD各个内角的度数。
21．（8分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40。 ⑴求BC的长； ⑵求□ABCD的面积.
22.（8分）如图，已知菱形ABCD中，BC=AC，求菱形ABCD各个内角的度数。
23.（8分）在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四部分，使
含有一组对角的两个图形相等。
⑴根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有几组；⑵请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； ⑶由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
24.（10分）阅读下列短文，然后解答问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形这边的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图a所示，矩形ABDE即为△ABC的友好矩形。
⑴（3分）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”
_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ⑵（4分）如图b，△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图b中画出△ABC的所有的 “友好矩形”
⑶在⑵中，研究你所画的所有友好矩形的面积，并比较它的面积的大小关系，并用 “＜”或“＞”或“=”将其表示出来。
25.（10分）如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过E点作矩形EFCG，其中点F
在BC上，点G在DC上。 ⑴试说明EG=DG，EF=BF
⑵若正方形的面积为25cm，求矩形EFCG的周长。
2
参考答案
一、1. 60 3. 14 4. 13，10 5. 5
6. 5 7. 7.1 8. 对角线相等或有一个角是直角
9. 对角线垂直或一组邻边相等 10.= 11. 8 （a-c）或ab-bc 二、13-18 CBCDAD
三、19. 提示：先说明∠ABE=∠AEB=∠EBC
20. ∠B=∠D=100°，∠A=∠C=80° 21. ⑴12 ⑵48
22. ∠B=∠D=60°，∠BAD=∠BCD=120°
23. ⑴无数多组 ⑶两条直线的交点即为两对角线的交点
25. ⑴提示：证∠DBF=∠BEF=∠DEG=∠BDG=45° ⑵102 cm或14.14cm
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