范文范例参考
?P(30000?2000X?10000)?P(X?10)
e?55k?0.986305 ??k!k?010即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上
P（保险公司获利不少于20000）?P(30000?2000X?20000)?P(X?5)
e?55k?0.615961 ??k!k?05即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%
15.已知随机变量X的密度函数为
f(x)=Ae|x|, ∞ 求：（1）A值；（2）P{0 ????f(x)dx?1得 1??Ae?|x|dx?2?Ae?xdx?2A ??0??1. 2111(2) p(0?X?1)??e?xdx?(1?e?1) 202x11(3) 当x<0时，F(x)??exdx?ex ??22x101x1当x≥0时，F(x)??e?|x|dx??exdx??e?xdx ??2??2021 ?1?e?x 2故 A??1xe,??2故 F(x)???1?1e?x??2x?0 x?016.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X的密度函数为 100??,x?100,f(x)=?x2?x?100.?0, 求：（1） 在开始150小时内没有电子管损坏的概率； （2） 在这段时间内有一只电子管损坏的概率； （3） F（x）. 【解】 （1） P(X?150)?1001dx?. ?100x23150 完美Word格式整理版 范文范例参考 28 p1?[P(X?150)]3?()3?3271224(2) p2?C1()? 3339(3) 当x<100时F（x）=0 当x≥100时F(x)? ? ???x??100f(t)dt f(t)dt??x100??xf(t)dt 100100 dt?1??100t2x?100,x?100?1?故 F(x)?? x?x?0?0,17.在区间［0，a］上任意投掷一个质点，以X表示这质点的坐标，设这质点落在［0，a］ 中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X的分布函数. 【解】 由题意知X~∪[0,a]，密度函数为 ?1?,0?x?a f(x)??a?其他?0,故当x<0时F（x）=0 当0≤x≤a时F(x)?当x>a时，F（x）=1 即分布函数 ?x??f(t)dt??f(t)dt??0xx01xdt? aa?0,?x?F(x)??,?a??1,x?00?x?a x?a18.设随机变量X在[2，5]上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测，求至少有两次的观测 值大于3的概率. 【解】X~U[2,5]，即 ?1?,2?x?5 f(x)??3?其他?0,P(X?3)??故所求概率为 5312dx? 3323202221 p?C3()?C3()?333327 完美Word格式整理版 范文范例参考 19.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从指数分布E().某顾客在窗 口等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出Y的分布律，并求P{Y≥1}. 【解】依题意知X~E()，即其密度函数为 x?1?5?e,x?0 f(x)??5?0,x?0?1515该顾客未等到服务而离开的概率为 x1?5P(X?10)??edx?e?2 105?Y~b(5,e?2),即其分布律为 kP(Y?k)?C5(e?2)k(1?e?2)5?k,k?0,1,2,3,4,5P(Y?1)?1?P(Y?0)?1?(1?e)?0.5167?25 20.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X22 服从N（40，10）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X服从N（50，4）. （1） 若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？ （2） 又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？ 2 【解】（1） 若走第一条路，X~N（40，10），则 ?x?4060?40?P(X?60)?P?????(2)?0.97727 1010??若走第二条路，X~N（50，4），则 2 ?X?5060?50?P(X?60)?P?????(2.5)?0.9938++ 4??4故走第二条路乘上火车的把握大些. 2 （2） 若X~N（40，10），则 ?X?4045?40?P(X?45)?P?????(0.5)?0.6915 10??10若X~N（50，4），则 2 ?X?5045?50?P(X?45)?P?????(?1.25) 44?? ?1??(1.25)?0.1056 故走第一条路乘上火车的把握大些. 2 21.设X~N（3，2）， 完美Word格式整理版 范文范例参考 （1） 求P{2 22??2?1??1???(1)???????(1)?1???? ?2??2? ?0.8413?1?0.6915?0.5328??4?3X?310?3?P(?4?X?10)?P???? 222?? ????7??7????????0.9996 2???2?P(|X|?2)?P(X?2)?P(X??2) ?X?32?3??X?3?2?3??P???P????2?2??2?2?1??5??1??5? ?1???????????????1???? ?2??2??2??2??0.6915?1?0.9938?0.6977P(X?3)?P(X?33-3?)?1??(0)?0.5 22(2) c=3 2 22.由某机器生产的螺栓长度（cm）X~N（10.05,0.06）,规定长度在10.05±0.12内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率. 【解】P(|X?10.05|?0.12)?P??X?10.050.12? ??0.06??0.06 ?1??(2)??(?2)?2[1??(2)] ?0.04562 23.一工厂生产的电子管寿命X（小时）服从正态分布N（160，σ），若要求P{120＜X≤200} ≥0.8，允许σ最大不超过多少？ 【解】P(120?X?200)?P??120?160X?160200?160???? ??????40???40??40????2???????1?0.8 ????????? ???故 ??40?31.25 1.29 完美Word格式整理版 范文范例参考 24.设随机变量X分布函数为 ?A?Be?xt,x?0,(??0), F（x）=?x?0.?0,（1） 求常数A，B； （2） 求P{X≤2}，P{X＞3}； （3） 求分布密度f（x）. limF(x)?1??A?1?x???【解】（1）由?得? limF(x)?limF(x)?B??1?x?0??x?0?（2） P(X?2)?F(2)?1?e?2? ?3? P(X?3)?1?F(3)?1?(1?e)?e?3? ??e??x,x?0(3) f(x)?F?(x)?? x?0?0,25.设随机变量X的概率密度为 ?x,?f（x）=?2?x,?0,?0?x?1,1?x?2, 其他.求X的分布函数F（x），并画出f（x）及F（x）. 【解】当x<0时F（x）=0 当0≤x<1时F(x)?x?x??f(t)dt??0??f(t)dt??f(t)dt 0xx2 ??tdt? 02当1≤x<2时F(x)??x??0f(t)dt f(t)dt??f(t)dt??f(t)dt01x11x?? ??1??tdt??(2?t)dt01x23??2x??222x2???2x?12 当x≥2时F(x)??x??f(t)dt?1 完美Word格式整理版
概率论和数理统计第二章课后习题答案解析
